1、江苏省徐州市2019-2020学年度第一学期学情调研高二数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 设aR，则“a1”是“a21”的（）条件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 既不充分也不必要D. 充要2. 若数列的前4项分别是，则此数列一个通项公式为（）A. B. C. D. 3. 在等差数列an中，若a3=2，a6=4，则等差数列an的公差d=（）A. B. 1C. D. 4. 已知等比数列an中a4=27，q=-3，则a1=（）A. 1B. C. 3D. 5. 已知，则y的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知命题p：xm，q：2+x-x20，如果命题p是命题q的充分不
2、必要条件，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 7. 在等比数列an中，则a1=（）A. 或6B. 3C. 或3D. 68. 设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 9. 我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（）盏灯A. 4B. 3C. 6D. 210. 观察下列一组数据a1=1a2=3+5a3=7+9+11a4=13+15+17+19则a20从左到右第一个数是（）A. 379B. 383C. 381D. 37711. 等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a10
3、，S200，S210，则当n（ ）时，Sn最大A. 8B. 9C. 10D. 1112. 设函数f（x）=，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5）的值为（）A. 9B. 11C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 命题“x0，2x-10”的否定是_14. 不等式2x2-kx+k0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是_15. 已知数列an首项为a1=1，且，则数列的前n项和为_16. 已知正数a，b满足a+b=2，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题）17. 解下列不等式：（1）（1-x）（x+2）-4（
4、2）18. 已知等差数列an前n项和为Sn，且S2=-18，S11=0（1）求数列an的通项公式；（2）若，求证：数列bn是等差数列19. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：Sn=2an-1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2n+1，求数列anbn的前n项和Tn20. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+-1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）
5、的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21. 设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，（a0）（1）若不等式f（x）0的解集为（-3，1），求a，b的值；（2）若b=-a，求不等式f（x）1的解集22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n2-2n+1，数列bn中，b1=，对任意正整数（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列3nbn+是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列bn前n项和为Tn答案和解析1.【答案】B【解析】解：当aR时，a1a21；而a21不能推出a1，也可能a-1“a1”是“
6、a21”的充分不必要条件故选：B由a1a21，而a21不能推出a1，则答案可求本题考查充分必要条件的判定，是基础题2.【答案】A【解析】解：由数列的前四项是，得；故选：A根据数列的前四项是，找规律，奇数项为负数，偶数项为正数，分子都是1，分母是项数加1，即可写出通项公式还可以根据选项排除错误选项，选出答案本题考查了数列通项公式的写法，主要用观察法，还可以用法特值法排除错误选项法，属于基础题3.【答案】C【解析】解：在等差数列an中，a3=2，a6=4，等差数列an的公差d=故选：C利用等差数列的通项公式直接求解本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
7、题4.【答案】B【解析】解：等比数列an中，a4=27，q=-3，则a1=-1故选：B根据等比数列的通项公式计算即可本题考查了等比数列的定义与性质应用问题，是基础题5.【答案】C【解析】解：=x-1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号则y的最小值是3故选：C变形利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：命题p：xm，q：2+x-x20，命题p是命题q的充分不必要条件，p能推出q，q推不出p由题知：q：2+x-x20，解得：x2或x-1则：m2故选：D求解一元二次不等式化简q，再由命题p是命题q的充分不必要条件转化为两
8、集合间的关系求解本题考查了充要条件、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，是基础题7.【答案】A【解析】解：由，得：得a1=或6故选：A将，建立关于a1，q的方程组求解，解方程组即可求出结果本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，熟练掌握公式，同时要注意运算的正确性，属于基础题8.【答案】D【解析】解：因为a，b，c为实数，且ab0，所以取a=2，b=1，可排除A，B，C故选：D根据ab0，取a=2，b=1可用排除法得到正确选项本题考查了不等式的基本性质，属基础题9.【答案】B【解析】解：由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比q=2，设塔顶有x盏灯，则=381，解得x=
9、3故选：B设塔顶有x盏灯，由等比数列的求和公式可得=381，解方程可得结果本题考查等比数列的前n项和，从实际问题中抽象出数列问题是解决本题的关键，属基础题10.【答案】C【解析】解：依题意，前从a1到a19共有=190个数字，所以a20从左到右第一个数是第191个奇数，第n个奇数为2n-1，所以第191个奇数为2191-1=381故选：C先计算前19行数字的个数，进而可得a20从左到右第一个数本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题11.【答案】C【解析】解：等差数列an中，前n项和为Sn，且S200，S210，即a10
10、+a110，并且a110，所以a100，所以数列an的前10项和最大故选：C根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a100，且a110，由此判断数列an的前10项和最大本题考查了等差数列的性质和前n项和应用问题，是基础题12.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得f（-x）=，则f（x）+f（-x）=2，设s=f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5），则s=f（5）+f（4）+f（0）+f（-4）+f（-5），相加可得2s=f（-5）+f（5）+f（-4）+f（4）+2f（0）+f（4）+f（-4）+f（5）+f（-5）=2+2+2+2+2=211，可得s=11故选：B由题
11、意求得f（x）+f（-x）=2，设s=f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5），则s=f（5）+f（4）+f（0）+f（-4）+f（-5），两式相加，计算可得所求和本题考查函数的值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得f（x）+f（-x）=2是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题13.【答案】x0，2x-10【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为x0，2x-10，故答案为：x0，2x-10根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14.【答案】0k8【解析】解：2x2-kx+k0对于任意的实数x恒成立，二次函数y=2x2-kx+k的图象恒在
12、x轴上方，=k2-42k0， 即k2-8k0，0k8，故答案为：0k8本题是一道二次不等式恒成立问题，可以转化为对应的二次函数的图象恒在x轴上方，则判别式0求解本题是二次不等式恒成立问题，x的范围是R，我们还可以变式将x的范围进行适当的限制，然后用分类讨论的方法或分离参数的方法求解15.【答案】【解析】解：a1=1，且，可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+2+3+n=n（n+1），则=2（-），可得数列的前n项和为2（1-+-+-）=2（1-）=故答案为：由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1），结合已知递推式，结合等差
13、数列的求和公式，可得an，求得=2（-），再由数列的裂项相消求和，可得所求和本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的裂项相消求和，同时考查等差数列的求和公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题16.【答案】【解析】解：正数a，b满足a+b=2，（a+1）+（b+2）=5则=+=2-（+）+=（a+1）+（b+2）（+）=（2+）（2+2）=，当且仅当a+1=b+2=，解得a=，b=时取等号=2-（+）2-=的最大值为故答案为：正数a，b满足a+b=2，变形为（a+1）+（b+2）=5变形=+=2-（+），再利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质、变形方法，
14、考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.【答案】解：（1）原不等式可化为x2+x-60，所以原不等式的解集为x|-3x2；（2）原不等式可化为，等价于，所以原不等式的解集为x|x-4或x3【解析】（1）原不等式可化为x2+x-60，然后按一元二次不等式的解法解即可；（2）原不等式可化为，该不等式又等价于，然后解不等式组即可考查一元二次不等式和分式不等式的解法18.【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，可得，an=2n-12（2），从而bn+1-bn=1（常数）所以数列bn是等差数列【解析】（1）设出数列的公差，利用已知条件列出方程组求解首项与公差，即可得到通项公式（2）求出等差数列的和
15、，化简，然后求解数列的和即可本题考查数列求和数列的递推关系式的应用，考查转化首项以及计算能力19.【答案】解：（1）依题意：当n=1时，有：S1=2a1-1，又S1=a1，故a1=1，由Sn=2an-1当n2时，有Sn-1=2an-1-1，得：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1化简得：an=2an-1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，（2），=，【解析】（1）求出数列的首项，推出an是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法，求解数列的和即可本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力20.【答案】解：（1）每件商品售价为0.
16、05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-x2-10x-250=-x2+40x-250；当x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）综合可得，L（x）=；（2）当0x80时，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200-（x+）1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=10
17、00万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【解析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=x2+10x（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+-1450，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21.【答案】解：
18、（1）由不等式f（x）0的解集为（-3，1）可得：方程ax2+（b-2）x+3=0的两根为-3，1且a0由根与系数的关系可得：解得：（2）当b=-a，不等式f（x）1即ax2-（a+2）x+20，（a0）即（ax-2）（x-1）0，（a0）a0时，不等式可化为，所以a0时，原不等式可化为当0a2时，所以当a=2时，原不等式可化为（x-1）20，所以x=1当a2时，所以综上：当a0时，原不等式的解集为当0a2时，原不等式的解集为当a=2时，原不等式的解集为x|x=1当a2时，原不等式的解集为【解析】（1）一元二次不等式解集为（-3，1），则-3，1即为方程ax2+（b-2）x+3=0的两实根，由
19、根与系数的关系可得a，b的值（2）当b=-a，不等式f（x）1即ax2-（a+2）x+20，（a0）即（ax-2）（x-1）0，（a0）先看二次项系数，分a0，a0两种情况；当a0时，再比较两个根为1和的大小关系，分别求出解集即可本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，含参数的一元二次不等式的解法，注意数形结合和分类讨论的思想方法的运用，属于中档题22.【答案】解：（1）Sn=n2-2n+1，当n=1时，a1=S1=0；当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n+1-（n-1）2-2（n-1）-1=2n-3，则an=；（2）假设存在实数，使得数列3nbn+是等比数列，数列bn中，b1=，
20、对任意正整数可得b1=，且33n-1bn-1+3nbn=1，由假设可得3nbn+=-3（3n-1bn-1+），则-4=1，可得=-，可得存在实数=-，使得数列3nbn+是公比q=-3的等比数列；（3）由（2）可得3nbn-=（3b1-）（-3）n-1=（-3）n-1，则bn=（）n+（-1）n-1，则前n项和Tn=+（）n+（-+（-1）n-1，当n为偶数时，Tn=+0=（1-）；当n为奇数时，Tn=+=（1-）+=-，则Tn=【解析】（1）由数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n2时，an=Sn-Sn-1，计算可得所求通项公式；（2）假设存在实数，使得数列3nbn+是等比数列，求得b1，再由任意正整数，构造等比数列3nbn+，解方程可得，即可判断存在性；（3）由等比数列的通项公式可得bn=（）n+（-1）n-1，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，讨论n为奇数或偶数，即可得到所求和本题考查数列的递推式的运用：求通项公式，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查分类讨论思想和构造数列法，考查化简运算能力，属于中档题
