1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学祝大家学习生活愉快注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。一、3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，
2、）单选题：每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项符合要求1.集合 U=1,2,3,4,5A=1,3B=2,3,5，则 CU(A B)=()A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.“x=0”是“sin2x=0”的()A.允分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件3.已知函数 y=f(x)的图像如下，则 f(x)的解析式可能为()A.f(x)=x1-|x|B.f(x)=x|x|-1C.f(x)=|x|1-x2D.f(x)=|x|x2-14.暂无5.下列说法错误的是()A.X N,2，若 P(X -)=P(X +)B.X N 1,22,Y N 2,22，则
3、P(X 1)P(Y 0,-0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，以右焦点 F2为焦点的抛物线 y2=2px(p 0)与双曲线在第一象限的交点为 P，若 PF1+PF2=3 F1F2，则双曲线的离心率 e=()A.2B.5C.2+12D.5+12二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分10.已知 i 是虚数单位，则 3+ii=11.在(x-1)6的展开式中，x3项的系数为12.l1:x-y+6=0 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与圆(x+1)2+(y-3)2=r2交于 C,D 两点，|AB|=3|CD|，则 r=13.小桐操场跑圈，一周 2 次，一次 5 圈
4、或 6 圈第一次跑 5 圈或 6 圈的概率均为 0.5，若第一次跑 5 圈，则第二次跑 5 圈的概率为 0.4，6 圈的概率为 0.6；若第一次跑 6 圈，则第二次跑 5 圈的概率为 0.6，4 圈子的概率为 0.4小桐一周跑 11 圈的概率为；若一周至少跑 11 圈为动量达标，则连结跑 4 财，记合格周数为 X，则期望 E(X)=.14.ABC 中，D 为 AB 边中点，CE=13 CD,AB=a,AC=b，则 AE=；若|AE|=5，AE CB，则AE CD=15.若 a,b ，对 x -2,2，均有(2a+b)x2+bx-a-1 0 恒成立，则 2a+b 的最小值为.三、解答题：本题共
5、5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（14 分）在 ABC 中，asinB=3bcosA,c-2b=1,a=7（1）求角 A；（2）求边 c；（3）求 sin(A+2B)数学试题 第 2 页 共 4 页17.（15 分）正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4,E,F 分别为 A1,D1,C1B1中点，CG=3C1G（1）求证：GF 平面 EBF；（2）求平面 EBF 与平面 EBG 夹角的余弦值；（3）求三棱一 D-BEF 的体积D1C1EFGB1A1ABCD18.15分已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的左焦点为 F，右顶点为 A,P 为
6、x=a 上一点，且直线 PF 的斜率为13,PFA 的面积为 32，离心率为 12（1）求椭圆的方程；（2）过点 P 的直线与椭圆有唯一交点 B（异于点 A），求证：PF 平分 AFB数学试题 第 3 页 共 4 页19.（15 分）an是等差数列，bn是等比数列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3（1）求 an,bn的通顶公式；（2）n *有 Tn=p1a1b1+p2a2b2+pnanbn|p1,p2,pnI,I=0,1（i）求证：t Tn，均有 t an+1bn+1；（ii）求 Tn所有元元之和20.（16 分）己知函数 f(x)=ax-(lnx)21a=1 时，求 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；2f(x)有 3 个零点 x1,x2,x3，且 x1x2x3（i）求 a 的取值范围；（ii）证明：lnx2-lnx1 lnx34ee-1 数学试题 第 4 页 共 4 页
