1、第4讲 函数y=A sin (x+)分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022兰州模拟)函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所给图象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象，由题意得2k(kZ)，故的最小值为.答案C3(2
2、022浙江)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos(x1)的图象，故选A.答案A4已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(
3、x)的图象解析f(x)sincos x，g(x)coscossin x，yf(x)g(x)cos xsin xsin 2x.T，最大值为，选项A，B错误又f(x)cos xg(x)cos，选项C错误，D正确答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)sin(x)0，0的部分图象如图所示，则_，_.解析因为，所以T，2.将代入解析式可得：2k(kZ)，即2k(kZ)，又00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，
4、故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，0)的图象关于点M对称，且在x处函数有最小值，则a的一个可能的取值是()A0 B3 C6 D9解析因为函数f(x)sin xacos x(0)sin(x)的图象关于点M对称，且在x处函数有最小值，所以必有k，nZ，两式相减得：(k2n)，即6(k2n)36m3，k，n，mZ，结合四个选项，可能取到的值是3或9.将6m3，k，n，mZ代入f(x)sin xacos x(0)，得ysin(6m3)xacos(6m3)x.当图象关于点M对称时，有sinacos0，即a0.所以函数解析式应为f(x)sin x(0)回验a3时的函
5、数性质与题设中在x处函数有最小值不符，故只有a9，故选D.答案D3(2022杭州二中一模)已知函数f(x)2sin(2x)(|0，0，|的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解(1)由图象知A2，f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)为偶函数，理由如下：g(x)f2sin2sin2cos 2x.g(x)g(x)，故g(x)为偶函数6(2022北京模拟)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以函数ysin的单调递增区间为，kZ.(3)由ysin知x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象为
