1、应 县 一 中 高 三 年 级 月 考 二 数 学 试 题 2016.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1. 已知集合，则等于（ ）A B0 C0,1 D0,12. 已知复数满足，则=（ ）A. B. C. D. 53已知，则的大小关系为（ ）A B C D4. 向量满足,且 ,则的夹角的余弦值为（ ）A. 0 B. C. D. 5.设，函数若，则等于（ ）A8 B4 C2 D16.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）AB C D7.当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是
2、（ ）A B C D8.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（ ）ABCD9. 是数列的前项和，则等于（ ）A64 B80 C256 D32010已知定义在R上的函数满足：，在区间上，若，则（ ）A BC D11.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.已知函数，若不等式 0对任意均成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数的图象如图所示，则 .14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 15.设函数是定义在上的奇函
3、数，且对任意的,当时，则= .16对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知锐角中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）求的取值范围.18. 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和19.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数20.
4、已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.21已知函数R）（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：22.已知函数（），（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证；（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由理 高三数学月考二答案2016.91. 2. D 3.A 4.B 5. 6.A 7. 8.A 9. 10.A 11.C 12. A13 . . 14. 15. -2 16.15. 由于两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇
5、数时, =所以中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.17. （1）由余弦定理知：，.（2）为锐角三角形且， ，即的取值范围是18、解: （1）由， 是锐角， （2）， , （常数）是首项为,公比的等比数列, ，19.解：（1）设二次函数，则由于，又点（）均在函数的图象上，当时，故，随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立只要即可，即只要故使得对所有都
6、成立的最小正整数20.解：（1）当时，无解；当时，由，得，看成关于的一元二次方程，解得或，.（2）当时，即，故的取值范围是.21.（1）解：由可得当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数.6分（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以.12分22.解：（1）当时，依题意得，（2）由（1）得，定义域为，要证，只需证明，设，则，令，得，列表得0递减极小值递增当时，取得极小值也是最小值，且，（3）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，由，得，即，故函数的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，令，即（）下面研究满足此等式的的值的个数：设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，当时，由函数图象的性质可得和的图象有且只有两个公共点（且均符合），方程有且只有两个根综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的的值有且仅有两个 版权所有：高考资源网()
