1、忻州一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题命题人： 张艳春 吴霞 注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的虚部是A B C D2.下列命题中，真命题是A BCa+b=0的充要条件是= -1 Da1且b1是ab1的充分条件3曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为Ay=x-2 By=-3x+2 Cy=2x-
2、3 Dy= -2x+14已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A2 B4 C8 D16 5一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是 A B8 C4 D6等比数列中,前三项和,则公比的值为A或 B或 C D7如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是 A B C D 8已知，由不等式可以推出结论= A B C D 9利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 A B C D 10某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序，其中两个音乐节目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有 A30种 B36种 C16
3、种 D24种11若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为A B C D12已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 A B2 C3 D 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于_.14若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_.15已知ABC的面积为，则的最小值是_.16下列命题：动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；椭圆的离心率是；双曲线的焦点到渐近线的距离是b；已知抛物线上两点，且OAOB (O是坐标原点)，则所有正确命题的序号是_. 三解答题(本
4、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos （1）求cosB的值；（2）若，b2，求a和c的值18（本小题满分12分）设函数 （1）求f（x）的单调区间； （2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，, 为上的点，若平面（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小20.（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示
5、的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率. 21（本小题满分12分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为（1）当时,求椭圆的方程；（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数（1）
6、求的值；（2）试讨论函数的零点的个数忻州一中20122013学年第二学期期中考试高二数学(理)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) DDCA BBDCB DB二填空题(每小题5分，共20分) 1370 1415 16 三解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）解：(1)cos，sinsin()， -2分cosB12sin2. -5分(2)由可得accosB2，又cosB，故ac6，-6分由b2a2c22accosB可得a2c212， -8分(ac)20，故ac，ac -10分18（本小题满分12分）解：（1） - -2分令的增区间，的减区间. -6分（2）x2，
7、2时，不等式f（x）m恒成立等价于m, -8分令：x=0和x=2,由（1）知x=2是极大值点，x=0为极小值点,m0 -12分20（本小题满分12分）解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人-2分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，所以选中的运动健将有运动积极分子有 -5分 设事件：至少有1名运动健将被选中，则-8（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人， -10分 设事件：所选代表中女“运动健将”恰有2人 -12分21（本小题满分12分）解：（1）当时，抛物线的准线为，则， -2分设椭圆，则，离心率-4分 故，此时椭圆的方程为-6分（2）由消得：，解得 -8分 故所围成的图形的面积 -10分 解得：，又，所以：抛物线方程为，直线方程为-12分（2）由（1）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数. -6分令，当上为增函数；当上为减函数，当时， 而， -8分、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解函数没有零点； -10分当时，方程有一个根函数有1个零点-11分当时，方程有两个根函数有2个零点-12分说明：各题如有其它解法可参照给分
