1、河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二数学下期线上线下教学衔接检测试题 文（含解析）说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.2. 将试题卷中题目的答案填（涂）在答题卷（答题卡）的相应位置.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，其中是实数，则等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】分析】根据复数相等，可求得的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得，根据两复数相等的条件可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的
2、应用，复数模的求法，属于基础题.2.已知函数定义域是 ，则的定义域是（ ）A. 0,B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数定义域得到的取值范围，进而得到，解不等式，即可得到的定义域.【详解】因为函数定义域是所以所以，解得：故函数的定义域是0,故选：A【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域的求法，属于基础题.3.下列命题中，真命题是（ ）A. ，使得B. ，是的充分不必要条件C. ，D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质，可得A为假命题，由不等式的性质，结合充分、必要条件的判定，可得B为真命题，由函数的性质，可得C为假命题，根据基本不等式的条件，可得D是假命题.【详解】对于A
3、中，由指数函数的性质可得，所以命题“，使得”为假命题；对于B中，由，可得成立，即充分性成立，反之：例如时，所以必要性不成，所以，是的充分不必要条件；对于C中，例如：当时，此时，所以命题“，”假命题；对于D中，当时，不成立，所以是假命题.故选：B.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到全称命题与存在性命题的真假判定，充分条件、必要条件的判定方法，以及基本不等式的综合应用，着重考查推理与论证能力.4.对具有线性相关关系的变量、有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出样本中心点的坐标，再将点的坐标代入回归直线方程，
4、由此可求得实数的值.【详解】由题意可得，回归直线过点，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线过样本中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论正确B. 大前提不正确
5、C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.7.，分别在曲线：（为参数）和：上，则最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出.【详解】曲线：（为参数）消去参数可得：，可得圆心为，半径，曲线：，可化为，圆心为，半径，根据圆的几何性质可知，,故选：B【
6、点睛】本题主要考查了参数方程、极坐标方程化为普通方程，直角坐标方程，圆的几何性质，最值，属于中档题.8.我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，令，类似地，等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知求的例子，类比可得，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：A【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.如图，一个六
7、边形点阵，它的中心是1个点（第1层），第2层每边有2个点， 第3层每边有3个点，依此类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】先根据条件对每一层的点的个数进行列举，然后通过归纳推理，得到各层的点的个数的一个规律,再利用这个规律求出共有n层时点的总数，结合条件，求出图形的层数.【详解】第一层点数为：1，第二层点数：6，第三层点数：(顶点+边的中点) ,第四层点的个数为： (在第三层基础上， 各边多一点) ，第五层点的个数为：(在第四层基础上， 各边多一点) ，第层点的个数为：(在第n-1层基础上，各边多一点)设一个图形共
8、有层时，共有的点数为：，由题意得：，即，（）解得，故一共有9层.故选：B【点睛】本题考查了归纳推理知识，要求先列举，后归纳，再应用，解题的关键在于归纳出各层点数的规律，属于中档题.10.定义在上的函数，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关 轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.11.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证”索的因应是（ ）A. B. C. D. 【答
9、案】C【解析】【分析】根据分析法的步骤以及不等式的性质求解即可.【详解】由abc，且abc0得bac，a0，c0.要证只要证即证即证即证即证 故求证“”索的因应是.故选：C.【点睛】本题主要考查了分析法，属于中档题.12.设为任意正数则这三个数（ ）A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】【分析】假设三个数均小于2，利用均值不等式得到，得出矛盾，得到答案.【详解】假设三个数均小于2，即，故，而，当时等号成立，这与矛盾，故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；取，计算排除BD；取，计算排除A.故选：C.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学
10、生的推断能力和计算能力，均值不等式的灵活运用是解题的关键.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数满足，则的虚部是_【答案】3；【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得出答案.【详解】由,得,所以复数z的虚部是3.故答案为:3.【点睛】本题考查复数的乘除运算和复数相关的概念，注意复数的虚部是虚数单位的系数，属于基础题.14.学校艺术节对同一类，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
11、丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】【分析】首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设
12、为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确15.和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_.，是负相关关系；，之间不能建立线性回归方程；在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.【答案】【解析】【分析】由图可知，散点图呈整体下降趋势，据此判断的正误；由试验数据得到的点将散布在某一直线周围，因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数，据此判断的正误；根据散点图比较两个方程的拟合效果，比较那个拟合效果更好，据此判断；.【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此，是负相关关系，故正确；x,，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误；由
13、散点图知用拟合比用拟合效果要好，则，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查由散点图反应两个变量的相关关系，散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关，属于中档题.16.若不等式的解集包含，则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】令，将不等式的解集包含，转化为，在上恒成立求解.【详解】设，因为不等式的解集包含，所以，在上恒成立，即，在上恒成立，所以，解得，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值函数的性质研究不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求
14、解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，是实数，是虚数单位（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围【答案】（1）z=2i（2）m（，2）时，复数所表示的点在第一象限【解析】【试题分析】（1）将代入，再借助是实数，其虚部为0建立方程求出的值；（2）将代入，借助其表示的点在第一象限建立不等式组，通过解不等式组求出的取值范围：解：（1）z=bi（bR），=又是实数， b=2，即z=2i（2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数所表示的点在第一象限，解得m2，即m（
15、，2）时，复数所表示的点在第一象限18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数155表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）由表中统计数据填写下边列联表：男生女生总计优秀非优秀总计（2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式：，其中.临界值表：0.10.050.012.7063.841
16、6.635【答案】（1）见解析（2）不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.【解析】【分析】（1）根据分层抽样比公式求出抽取45名学生中男生和女生的人数，最后完成列联表即可；（2）根据题中所给的公式求出，结合临界值表进行判断即可.【详解】解：（1）设采用分层抽样方法从高二年级抽取45名学生的男女生人数分别为，则有：，解得，所以列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2），.所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.【点睛】本题考查了分层抽样的有关计算，考查了的计算公式，考查了根据的值结合临界值进行判断问
17、题，考查了推理论证能力和数学运算能力.19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于、两点，求.【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7【解析】试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，结合参数的几何意义可得.试题解析：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，设点对应的参数分别为，则，
18、.20.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008201020122014需求量/万吨236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.参考公式：，.【答案】（1）（2）312.2万吨【解析】【分析】(1)根据已知数据，将年份减2010，需求减257，计算所得数据的平均数，结合已知公式求出，的值，即可求出线性回归方程.(2)代入线性回归方程可求出粮食需求量.【详解】解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线上升，先将数据处理如下表.年份-2010-4-
19、2024需求-257-21-1101929对处理的数据，容易算得，.，.由上述计算结果，知所求线性回归方程为，即.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2018年的粮食需求量大约为（万吨）.【点睛】本题考查了线性回归直线方程的求解，考查了线性回归方程的应用.本题的关键是对数据进行计算求出.本题的难点是计算量较大.21.已知函数.（）解不等式:；（）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由函数，及解不等式，通过将x的区间分为3类可解得结论.（2）由当时， 不等式恒成立，令函数.所以原题等价于，由.通过绝对值不等式的公式即可得到函数的最大
20、值，再通过解绝对值不等式可得结论.（1）原不等式等价于：当时，即.当时，即当时，即.综上所述，原不等式的解集为.（2）当时，=所以 考点：1.绝对值不等式.2.恒成立问题.3.分类的数学思想.22.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）是否存在实数，同时满足下列条件：；当的定义域为时，其值域为.若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）利用换元法将原函数转化为一元二次函数，利用二次函数的图象与性质分类讨论求最小值；（2）由定义域的范围确定解析式，根据函数的单调性及值域列出方程组可求得，与已知条件矛盾，故满足题意的，不存在.【详解】（1）设，则，当时，在上单调递增，则；当时，在上单调递减，在上单调递增，则；当时，在上单调递减，则.；（2）假设满足题意的，存在，函数在上是减函数，根据题意可得，两式相减得，又，与矛盾.满足题意的，不存在.【点睛】本题考查二次函数、分段函数的图象与性质，属于中档题.
