1、寒假作业（15）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量与是共线向量,则四点共线;若非零向量与共线,则;若,则.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则与共线D.若,则一定不与共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P,这些向量的终点构成的几何图形为( )A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( )A.B.C.D.5、M为直角三角形斜边中点,的关系为( )A.相等向量B.模不相等C.相等或平
2、行向量D.模相等的向量6、四边形,若,下列结论错误的是( )A.B.C.D.7、P是所在平面内一点，若，则点P在( )A.内部B.边所在的直线上C.边所在的直线上D.边所在的直线上8、如图所示，在中，P为线段上的一点，,且，则( )A.B.C.D.9、已知，则( )A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线10、下列计算正确的有( )；.A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为,D为线段中点,则向量的坐标为_.12、已知,试以为基底,将分解为的形式为_.13、已知,则_,_.14、分别为的边上的中点,且,给出下列命题:;.其中正确命题的序号为_.15、已知不共线,要使能作为
3、平面内的一组基底,则实数的取值范围为_.16、如图所示,已知分别是矩形的边的中点,与交于点G,若,用表示_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：显然时错误的;在平行四边形中,与共线,但四点不共线,错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,错误;向量相等,即大小相等、方向相同,正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A错误;模相等,但方向不一定相同,B错误;若,可以与共线,D错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同
4、起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,但与不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知,但与方向不相同或相反,故为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为,所以,所以四边形为平行四边形.平行四边形中，A正确；,B正确；,C正确；与不一定相等，D错误. 7答案及解析：答案：B解析：由得,即,即点P在边所在的直线上. 8答案及解析：答案：A解析：，即. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：C解析：，正确；，正确；，错误.故选C. 11答案及解析：答案：解析：依题意知,则. 12答案及解析：答案：解析：设,则.所以解得所以. 13答案及解析：答案：解析：联立得,所以.而.所以,. 14答案及解析：答案：解析：如图所示,. 15答案及解析：答案：解析：若能作为平面内的一组基底,则与不共线,则,又,所以. 16答案及解析：答案：解析：因为分别为的中点,所以.
