1、解题思维1高考中选择题、填空题的提分策略1.2021江西红色七校联考已知集合A=x|x-1|1,B=x|x(x-1)0,则AB=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|0x2D.x|1x0的解集为()A.(-1,0)(3,+)B.(-3,1)C.(-2,0)(2,+)D.(-3,-1)(1,+)10.已知函数f(x)=2x-x,x0,log2x-x,x0,若函数y=f(x)+2x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.(-,1C.(-,1)D.1,+)11.已知函数f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)f(-3),则实数a的取值范围为.12.探索创新已知抛物线
2、C:y2=6x的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,且点A到准线l的距离为6,AF的垂直平分线与准线l交于点N,点O为坐标原点,则OFN的面积为.答 案解题思维1高考中选择题、填空题的提分策略1.D由|x-1|1,得0x0,由a3a5=a6,得a1q2a1q4=a1q5,得a1=1q,故S3=a1+a2+a3=1q+1+q3,当且仅当q=1时等号成立,故S3的最小值为3.故选A.4.D由M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3,得M1(1+rR)2+M2(rR)2=(1+rR)M1.因为=rR,所以M1(1+)2+M22=(1+)M1,得33+34+5(1+)2=M2M1.由33+34
3、+5(1+)233,得33M2M1,即3(rR)3M2M1,所以r3M23M1R,故选D.5.Bf(-x)=(e-x+ex)sin(-3x)2=-(ex+e-x)sin3x2=-f(x),f(x)是奇函数,排除A.当x(0,3)时,f(x)0,排除C.由f(x)=0得sin 3x=0,又3x-152,152,3x=0或或2,f(x)在-52,52上有5个零点,排除D.故选B.6.A因为AB=3,BB1=33,所以(6+2BC)33=18(3+1),得BC=3.连接BD,则BD=23.连接B1D1,将平面B1BCC1与平面D1DBB1展开到同一个平面内,如图D 1-1所示,连接DC1,设DC1B
4、B1=M,根据两点之间线段最短,可知当点E与点M重合时DE+EC1最小.由DBMC1B1M,得BMMB1=DBB1C1=2,又BB1=33,所以BM=23.于是当DE+EC1最小时,AE=32+(23)2=21.故选A.图D 1-17.B解法一可以把三棱锥P-ABC放在一个长、宽、高分别为3,1,2的长方体中,使得三棱锥的顶点也是长方体的顶点,如图D 1-2所示,则三棱锥与长方体的外接球相同.设外接球O的半径为R,则R=123+1+4=2,所以球O的表面积S=4R2=42=8,故选B.解法二因为PA平面ABC,AB=3,BC=1,PA=AC=2,底面ABC的外接圆的半径为1,所以外接球的半径R
5、=1+1=2,(二级结论:侧棱垂直于底面的三棱锥外接球半径R=r2+(h2)2,其中h为垂直于底面的侧棱长,r为底面三角形外接圆的半径)所以外接球的表面积S=4(2)2=42=8,故选B.图D 1-28.A由题意得sin C=sin 2B=2sin BcosB,由正弦定理得c=2bcos B,又由余弦定理得c=2ba2+c2-b22ac,将a=2,b=3代入,得c=15.由c=2bcos B得cos B=c2b=156.因为B(0,),所以sin B=1-cos2B=216.设ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得bsinB=1821=2R,所以R=3217,ABC外接圆的面积S=R2=(321
6、7)2=277.9.A由题意可知f(x)为偶函数,当x0,+)时,f(x)单调递增,且f(2)=0,则f(x)在(-,0)上单调递减,且f(-2)=0,则f(x-1)的大致图象如图D 1-3所示.由图象可知,当-1x3时,不等式xf(x-1)0,故不等式xf(x-1)0的解集为(-1,0)(3,+).图D 1-310.B解法一函数y=f(x)+2x-a有两个不同的零点,等价于方程f(x)+2x-a=0有两个不同的根,即方程f(x)+x=-x+a有两个不同的根,等价于函数y=f(x)+x与函数y=-x+a的图象有两个不同的交点.因为f(x)=2x-x,x0,log2x-x,x0,所以y=f(x)
7、+x=2x,x0,log2x,x0,作出函数y=f(x)+x与y=-x+a的大致图象如图D 1-4所示.数形结合可知,当a1时,两个函数的图象有两个不同的交点,即函数y=f(x)+2x-a有两个不同的零点.图D 1-4解法二函数y=f(x)+2x-a有两个不同的零点,等价于方程f(x)+2x-a=0有两个不同的根,即方程f(x)+2x=a有两个不同的根,等价于函数y=f(x)+2x与函数y=a的图象有两个不同的交点.因为f(x)=2x-x,x0,log2x-x,x0,所以y=f(x)+2x=2x+x,x0,log2x+x,x0,作出函数y=f(x)+2x与函数y=a的大致图象如图D 1-5所示
8、.数形结合可知,当a1时,两个函数的图象有两个不同的交点,即函数y=f(x)+2x-a有两个不同的零点.图D 1-511.-3,-23,4易知f(x)为R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则 f(a2-a-9)f(-3)等价于|a2-a-9|3,解得-3a-2或3a4,即a的取值范围为-3,-23,4.12.934由题意得F(32,0),l:x=-32,设点A的坐标为(m,n),由A到准线l的距离为6得m+32=6,得m=92,代入抛物线的方程,得n=33.由抛物线的对称性,可设A(92,33),则直线AF的斜率为kAF=3392-32=3,又线段AF的中点坐标为(3,332),所以AF的垂直平分线的方程为y-332=-33(x-3),令x=-32,得y=33,即N(-32,33).所以OFN的面积为123233=934.
