1、平面向量的数量积说课稿济南世纪英华实验学校周鹏尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是平面向量的数量积。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。平面向量的数量积是高一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。2、教学目标的设定：
2、（1）知识目标：平面向量数量积的定义及初步运用。（2）能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。（3）情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。3、教学重点：平面向量的数量积定义。4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。第三部分：教学程序设计：教学环节教学过程设计意图（一）导
3、入新课让学生回顾在物理课上功的概念。即如果一个物体在力F作用下产生位移s那么力F所做功.其中是F与s的夹角。引入平面向量夹角、数量积概念。结合学生熟悉的物理学上功的概念引入，符合学生的认知规律。引入自然。（二）讲授新课1、 两个非零向量夹角的定义:已知两个非零向量和,作，则AOB=（0 180）叫做向量与的夹角。强调说明：(1)=0时，与同向。 (2)=时，与反向。 (3)时，与垂直，记注意：两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点。 C在这里画出二个图，让学生判断夹角ABCAB板书给出夹角定义指出特殊角的情况。以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时
4、出错。教学环节教学过程设计意图（二）讲授新课2、数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即：=规定：提问：数量积、实数与向量乘积、实数与实数乘积的区别与联系？注意：数量积：=（1）符号“”在数量积运算中既不能省略也不能用“”代替（2）表示数量而不表示向量，与不同，它们表示向量。（3）夹角的范围是：板书给出数量积定义通过提问，进行类比，发现数量积在表述和意义上与向量的其他运算不同。这一概念既是本节重点，也是本节难点3、数量积的几何意义，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=。叫做向量在向量方向上的投影。BAOB1为锐角时，为正值。B
5、B1AO为钝角时，为负值。O画图便于学生掌握，加深对几何意义的理解。教学环节教学过程设计意图（二）讲授新课BAOB当时，OA当时，=0BAO当，我们得到的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。画图便于学生掌握，加深对几何意义的理解。4、数量积的重要性质设向量,都是非零向量,是与方向相同的单位向量,向量与向量和夹角为，则:(1)(2)(3)当,方向相同时，当,方向相反时，特别的：或(4)(5)板书列出5条重要性质，由学生结合数量积定义自行推导得出，教师点评。目的是让学生尝试对数量积定义的初步应用，体会成功，培养学生学数学的兴趣。教学环节教学过程设计意图（三）例题讲解例1：判断正误，
6、说明理由。；若，则对任一非零向量有0；或；若，则。举出几种学生易犯的错误，强调说明，进一步对定义的理解，特别是第题学生常犯错误，必须讲清，我用图来解释，这样也加深对几何意义的理解。例2：已知=4， =5，当/与的夹角为时，分别求与的数量积。检测学生对平面向量数量积的概念的掌握程度。进一步明确数量积是一个实数，可为正值、负值也可为零。从中也复习了三种特殊的夹角。例3：在中，已知，且，试判断形状。A分析图：CB在理解平面向量数量积定义的基础上，再一次强调注意夹角概念中的同一起点这一条件，数形结合为后面要学的解斜三角形埋下伏笔。（四）课堂练习课本P121 1、2、3、4以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标教学环节教学过程设计意图（五）课堂小结展现本节所学知识结构图。强化平面向量数量积的定义，加深印象。（六）课外作业1、已知与同向的单位向量分别为，若向量与的夹角为，求：2、已知向量满足，求3、已知，且求向量在向量方向上的投影。4、已知=2，=3，=6若=0，=6求思考题：四边形ABCD中，且。试问四边形ABCD是什么图形。课外作业是为了巩固本堂课所学知识，检测所学内容，为下节课运算律及其运用打好基础。而思考题更针对基础较好的同学。第四部分：板书设计整个板书由两板组成，这样设计是为了展示重点和难点，展示层次和结构，同时也体现美。
