1、2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试卷班级类型：文科班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、单项选择题（5分，每小题12分）1设是虚数单位，复数，则=（ ）A1 B C D22命题“x0，x2+x0”的否定是（ ）Ax00，x02+x00 Bx00，x02+x00Cx0，x2+x0 Dx0，x2+x03命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（ ）A若x21，则x1或x1 B
2、若1x1，则x21C若x1或x1，则x21 D若x1或x1，则x214过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（ ）A无数多条 B3条 C2条 D1条5若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是xy+1=0，则（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1 Ca=1，b=1 Da=1，b=16表示的图形是（ ）A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆7点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A BC D 8阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A8 B18 C26 D809若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D10不等式组的解集为 （ ）A B
3、C D11不等式的解集为( )A B C D 12下列在曲线（为参数）上的点是（ ）A B C D第II卷（非选择题90分）二、填空题（5分，每小题20分）13 “x1”是“x2x”的 条件14在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_15若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_16若曲线：在点处的切线与直线垂直，则=_三、解答题17（10分）（1）将下列极坐标方程化为直角坐标方程：； （2）将下列参数方程化为普通方程：（为参数）；18（12分）求曲线经过伸缩变换变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形.19（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复
4、平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围20（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若时，恒有，求实数的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值22（12分）设函数.（）画出函数的图像；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.选择 BBDBD ACCBC DC填空13充分不必要14 2个 151617（1）；【解析】（1），.（2）；（1），两边平方相加，得，即.18经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为的圆.试题解析：由得：，
5、代入中得：，经过伸缩变换后的曲线方程为，它表示圆心在原点，半径为1的圆.192a6【解析】解：设复数z=m+ni（m，nR），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）iR，n+2=0，即n=2又，2n+m=0，即m=2n=4z=42i（z+ai）2=（42i+ai）2=4+（a2）i2=16（a2）2+8（a2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，解得a的取值范围为2a620（I）；（II）.试题解析：（I），即，即或，解得. （II）可化为，令，因为，由于0，所以当时，有最小值，若使原命题成立，只需，解得. 考点：解含有绝对值的不等式，函数的最值.21（1）a=4，b=
6、11；（2）f（x）在上单调递增，上单调递减；（3）f（x）的最大值为100，最小值为1020【解析】试题分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到f（x）在0，4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为102023（）图象见解析；（）.试题解析：（）由于则函数的图像如图所示；（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围为.
