1、五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式专项练习（解析版）1一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。【解析】根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用432解答即可。43212224（平方厘米）2手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。【解析】小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为1644平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2228立方厘米；
2、因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩36414个面，再乘每个面的面积即可。（1）每个面的面积为1644（平方厘米）422（厘米）原来1个正方体的体积是2228（立方厘米）（2）（364）414456（平方厘米）3一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。【解析】沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。43224（平方分米）32212（平方分米）4把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。【解析】把这个正方体分成两个完
3、全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。66272（平方分米）5一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米。【解析】如图，长方体上正方形的数量432，求出一个正方形面积，再乘数量即可。186（432）3（122）31442（平方分米）6用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。【解析】用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高
4、可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。正方体表面积：2264624（平方厘米）长方体表面积：（424121）214228（平方厘米）（818111）217234（平方厘米）7把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。【解析】以长乘宽作为横截面增加的最多，增加两个这样的面；以宽乘高作为横截面增加的最少，增加两个这样的面。据此计算即可。（1）76242284（平方分米）（2）46224248（平方分米）8一根长2米的长方体木棍，横截面是边长2厘米的正方形，把它平均截成3段，
5、表面积增加了（ ）。【解析】一根长方体木棍截成3段后表面积增加了4个长方体的横截面的面积，由此根据正方形的面积公式即可解决问题224=16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米。9一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？【解析】长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积（长宽长高宽高）2”算出总面积。9312（分米）（12912999）22972594（平方分米）答：这个长方体的表面积是594平方分米。10一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方
6、向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？【解析】沿着水平方向将它锯成3片，需要锯2次，每锯一次，表面积就多出了这个正方体的两个面，那么整个切割过程共锯了236次，所以表面积多出了6212个正方体的面，由此即可求得锯开后27块长方体的表面积之和。116111261218（平方分米）答：这27块长方体的表面积是18平方分米。11用12个长5厘米、宽3厘米，高为4厘米的，长方体码成一个表面积最小的长方体，码放后得到的这个长方体的表面积是多少？【解析】拼成表面积最小的长方体，就要形状接近正方体，我们算算体积，54
7、312=720（立方厘米），因为720=8910=（24）（33）（25），显然就是拼成 8910的表面积最小，由此利用长方体的表面积公式即可解答。根据题干分析可得：拼成 8910的表面积最小此时表面积是：（810+910+89）2=（80+90+72）2=2422=484（平方厘米）答：拼成的这个长方体的表面积是484平方厘米。12一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？【解析】试题分析：先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式
8、求出其表面积。长方体的长和宽：204=5（厘米）长方体的高：54=1（厘米）长方体的表面积：（55+51+15）2=（25+5+5）2=352=70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米。13一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀，把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体。求这些小长方体的表面积之和。【解析】由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解答即可。5
9、5（12+6）=2518=450（平方分米）答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米。14有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？【解析】（1）要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个34面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积（2）要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是45的那一
10、面，对接之后两个长方体就变成了一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积。如图所示，（1）新组成的长方体的长宽高分别为52=10厘米，4厘米，3厘米，它的表面积是：（104+103+43）2=（40+30+12）2=822=164（平方厘米）（2）新组成的长方体的长宽高分别为5厘米、4厘米、32=6厘米它的表面积是：（54+56+46）2=（20+30+24）2=742=148（平方厘米）答：这个长方体的表面积最大是164平方厘米，最小是148平方厘米。15用3个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？【解析】8863884384
11、36441152256896（平方厘米）答：长方体的表面积是896平方厘米。16宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？【解析】宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是6+2=8分米，在运用底面周长乘以高就是侧面积，再加上上下两个底的面积就是长方体的表面积。长方体的长是：6+2=8（分米）（8+6）26+862=1412+812=（14+8）12=2212=264（平方分米）答：原长方体的表面积是264平方分米。17两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少40平方厘米，原来每个正方体的表
12、面积是多少？【解析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：40220平方厘米，进而求出原来一个正方体的表面积。小正方体一个面的面积是：40220（平方厘米）表面积是：206120（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。18用2个长7厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是多少？最小是多少？【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼
13、在一起，据此即可解答（74+73+43）22342=61424=24424=220（平方厘米）（74+73+43）22742=61456=24456=188（平方厘米）答：拼成的长方体的表面积最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。19把一个长方体平均分成2个小正方体后，表面积比原来增加了64平方分米，原来这个长方体的表面积是多少平方分米？【解析】把长方体平均分成两个正方体后，表面积比原来增加了正方体的两个面的面积，由此可求出小正方体一个面的面积是642=32平方分米，根据切割特点可知，原长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，再乘10即可得出原长方体的表面积。64210=320（平方
14、分米）答：原来长方体的表面积是320平方分米。20如图：一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米而原来长方体的长是宽的3倍，求新的长方体的表面积是多少平方厘米？【解析】拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是604=15平方厘米，观察图形可知，原来的长方体的宽与高与正方体的棱长相等，原长方体的长是宽和高的3倍，所以原长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和，由此看求出原长方体的表面积是1415=210平方厘米，再加上增加的60平方厘米，就是新长方体的表面积。60414+60=210+60=270（平方厘米）答：新长方体的表面积是270平方厘米。
