1、河北省张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集，集合，或，则A. B. C. D. 或2. 是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D. 14. 若，则下列不等式不成立的是A. B. C. D. 5. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
2、从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为A. B. C. D. 6. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 7. 若，且，则A. B. C. D. 8. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 9. 已知定义域R的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则 A. B. C. D. 10. 设，则的最小值为A. 2B.
3、4C. D. 11. 已知且为常数，圆C：，过圆C内一点的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为，则a的值为A. 2B. 3C. 4D. 512. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题：三边a、b、c既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；若，则是等腰三角形；若，则；若，则；，若唯一确定，则其中，正确命题是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的最小正周期是_14. 设等差数列的前n项和为，若，则_，的最小值为_15. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一
4、个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_16. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知解关于a的不等式；若不等式的解集为，求实数a，b的值18. 在中，求b，c的值；求的值19. 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；设，求20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，且，M是PB的中点求证：直线平面PAD；若，求二面角的正弦值21. 已知圆O以原点为圆心且与直线相切求圆O的方程；若直线l：与圆O交于A、B两点，过A、B两点分别作直线l的垂线交x轴于C、D两点，求线段CD的长22. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一
5、线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中求a，b的值；求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：；故选：A进行交集、补集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2.【答案】C【解析】解：，且，是第三象限角故选：C利用终边相同的角化，再判断
6、它是第三象限角本题考查了终边相同的角的概念与应用问题，是基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又，故选：A本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题4.【答案】B【解析】解：对于选项A：由于，则，所以，故正确对于选项B：，故错误对于选项C：，故正确对于选项D：由于，根据指数函数的单调性，得到，故正确故选：B直接利用不等式的性质的应用和函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换
7、能力及思维能力，属于基础题型5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了茎叶图，属基础题根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【解答】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间
8、不超过10分钟，故他等车时间不超过10分钟的概率是，故选B7.【答案】B【解析】解：，且，可得，可得，可得，即，解得故选：B利用同角三角函数基本关系式求出，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解即可本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键根据图象求出A，和的值，得到的解析式，然后将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象【解答】解：由图象知，即函数的周期，则，得，即，由五点对应法得，得，则，将图象上的所有点向左平移个单
9、位长度得到的图象，即，故选：C9.【答案】B【解析】【分析】由的图象关于直线对称，可得，从而得出，再根据是奇函数，且当时，从而得出本题考查奇函数的定义，函数的图象关于对称时，满足，以及已知函数求值的方法【解答】解：是奇函数，且图象关于对称；又时，；故选：B10.【答案】D【解析】解：因为，所以，由基本不等式，得当且仅当时，即，时，等号成立所以，故，故的最小值为故选：D化简，由基本不等式得，进一步求出的最小值本题考查基本不等式的应用，注意何时取等号，属于中档题11.【答案】B【解析】解：化圆C：为，圆心坐标为，半径为如图，由题意可得，过圆心与点的直线与直线垂直则，即故选：B由圆的方程求出圆心坐标
10、与半径，结合题意，可得过圆心与点的直线与直线垂直，再由斜率的关系列式求解本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题12.【答案】A【解析】解：对于由已知可得：，易得：，是等边三角形，故正确；对于，由正弦定理可得：，B是内角，或，或，是等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，三角形中大边对大角，则，且在上单调递减，故正确；对于，由余弦定理可得：，故正确；对于，由正弦定理可得：，当时，此时唯一确定，故错误故选：A由等差数列和等比中项性质可判断正确；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式可判断错误；由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断正确；由余弦定理和基本不
11、等式可判断正确；由正弦定理和三角形的边角关系可判断错误从而得出正确选项本题主要考查正弦定理、余弦定理的运用，以及三角形形状的判断，还有化简运算能力，属于中档题13.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属于基础题用二倍角公式可得，然后用周期公式求出周期即可【解答】解：，的周期，故答案为14.【答案】0， 【解析】【分析】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的最小值的求法，属于基础题利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出，由此能求出的的最小值【解答】解：设等差数列的前n项和为，解得，或时，取最小值为故答案为0，15.【答案】【
12、解析】【分析】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况，考查立体几何的体积公式，属基础题求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可【解答】解：由题可知，该四棱锥是正棱锥，又底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：故答案为16.【答案】【解析】解：，恒成立，求得故答案为：先把转化为展开后利用基本不等式求得其最小值
13、，然后根据求得，进而求得m的范围本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力17.【答案】解：根据题意，即，变形可得，解可得：，即不等式的解集为；即，变形可得，若即的解集为，则的两根为和2，则有，解可得或【解析】本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题根据题意，由函数的解析式可得即，变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案；根据题意，即，变形可得，由一元二次不等式和一元二次方程的关系可得的两根为和2，则有，解可得a、b的值，即可得答案18.【答案】解：，由余弦定理，得，；在中，由正弦定理有：，为锐角，【解析】利用余弦定理可
14、得，代入已知条件即可得到关于b的方程，解方程即可；，根据正弦定理可求出sinC，然后求出cosC，代入即可得解本题考查了正弦定理余弦定理和两角差的正弦公式，属基础题19.【答案】解：由题设知：当时，有，当时，也适合上式，故；由知：，【解析】先利用当时，求得，再检验当时是否适合，从而求得；先由求得，再利用裂项相消法求其前n项和本题主要考查数列通项公式的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题20.【答案】证明：取AB中点O，连结MO，CO，M是PB的中点，平面平面MOC，平面MOC，直线平面PAD；解：四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，M是PB的中点，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴
15、，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，1，0，2，1，1，1，1，0，设平面AMC的法向量y，由，取，得；设平面BCM的法向量，由，取，得1，设二面角的平面角为，则，即二面角的正弦值为【解析】取AB中点O，连结MO，CO，推导出，从而平面平面MOC，由此能证明直线平面PAD；以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值，进一步求得二面角的正弦值本题考查线面平行的判断，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题21.【答案】解：把直线化为一般式，则，即圆到直线的距离为，圆O的半径为，故圆O的方程为；点O到直线的距离为
16、，圆O的半径为2，弦过C点作垂足为E，又的倾斜角为，线段CD的长为【解析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题化直线方程为一般式，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；由点到直线距离公式求出O到AB的距离，结合垂径定理求出AB，过C点作垂足为E，可得结合的倾斜角为，求解三角形可得线段CD的长22.【答案】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中，其中，解得：，；随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：，众数：75，中位数：由题中位数在70到80区间组，；，中位数：若按照分层抽样从，中随机抽取8人，则共80人抽2人，共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有种不同的结果，其中至少有1人的分数在共种不同的结果，所以至少有1人的分数在的概率为：；【解析】根据题目频率分布直方图频率之和为1，已知其中，可得答案利用矩形的面积等于频率为可估算中位数所在的区间利用估算中位数定义，矩形最高组估算纵数可得答案；利用古典概型的定义找出概率的分子分母求概率即可本题考查由频数分布直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图的应用，属于中档题
