1、考点22 正弦定理和余弦定理1在ABC中，三个内角A，B，C满足sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，则角C的大小为( )A 30 B 60 C 120 D 150【答案】A 2已知的内角所对的边分别是，则“”是“有两解”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当有两解时，则，解得“”是“有两解”的必要不充分条件故选.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，c=，则C=( )A B C 或 D 【答案】B 4在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为（ ）A B 3 C D 9【答案】
2、A【解析】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.5如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）A B C D 【答案】B由可得 x=1+，y=，故答案选B.6在 中，, 所对边分别为,已知 ， 且 （1）求的值；（2）若 ，求的面积【答案】（1）；（2）. 7如图所示，在中，D是BC边上一点，(1)求；(2)求AC的长【答案】（1）;（2） 8已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另
3、一个顶点在 上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值【答案】选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为 9中，分别是内角所对的边，且满足（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积【答案】； 10在中，内角、的对边分别为、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）ABC中，bacosC=，由正弦定理知，sinBsinAcosC=sinC，A+B+C=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+cosAsinCsinAcosC=sinC，cosAsinC
4、=sinC，cosA=，A=（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.11中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，求角【答案】(1) ;(2) 或 12在中，角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积【答案】(1)(2) 13在中，角，的对边分别为.已知，.求角；若，求的面积【答案】（1）（2）2 14在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.【答案】(1)；(2). 15如图所示，在ABC中，D是BC边上的一点，且AB14，BD6，.（1）求；（2）求AD的长和ABC的面积.【答案】（1）=；（2），=。 所以=。16在ABC中，内角A，
5、B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求B；(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，求AM的值【答案】（1）；（2） 17如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若COP，求OOP面积的最大值及此时的值【答案】（1）（2） ； 18已知分别是内角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)设，为的面积，求的最大值.【答案】(1),(2)最大值.【解析】根据正弦定理，知，即由余弦定理，得.又，所以.（2）
6、根据，及正弦定理可得，.故当，即时，取得最大值. 19在锐角三角形中，角的对边分别为，且（1）求角（2）若，求的最大值。【答案】（1）；（2）4 当时，20在中，已知, (1)求的值； (2)若，为的中点，求的长.【答案】（1）（2） 21在中，D为BC的中点，则_【答案】.【解析】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是. 22已知ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且ABC的最长边的边长为6,则ABC面积的最大值为_.【答案】 23在锐角中，角的对边分别为， ，则的取值范围是_【答案】【解析】由可得 24边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_【答案】【解析】边长为a=5、b=7、c=8的三角形ABC中，cosB=，B（0，），B=，ABC的最大角C与最小角A的和为B=故答案为：. 25中，三内角的对边分别且满足，是以为直径的圆上一点，则的最大值为_【答案】
