1、专题18.22 平行四边形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1（2022辽宁沈阳统考中考真题）如图，在中，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（）A70B60C30D202（2021山东滨州统考中考真题）如图，在中，BE平分ABC交DC于点E若，则DEB的大小为（）A130B125C120D1153（2021四川宜宾统考中考真题）下列说法正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分4（2021贵州遵义统考中考真题）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AOBO
2、DBABBCCACBDDABDCBD5（2022河北统考中考真题）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD6（2022四川乐山统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A4B3CD27（2022黑龙江大庆统考中考真题）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处若，则的度数为()ABCD8（2021内蒙古呼伦贝尔统考中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（）A1
3、0B8C6D9（2022辽宁朝阳统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100B80C70D6010（2021四川内江统考中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，得；再分别取三边的中点，得；这样依次下去，经过第2021次操作后得，则的面积为（）ABCD二、填空题11（2021黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为_ （写一个即可）12（2022广东广州统考中考真题）如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O
4、，AC+BD=22，则BOC的周长为_13（2022浙江台州统考中考真题）如图，在中，分别为，的中点若的长为10，则的长为_14（2021四川阿坝统考中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为_15（2022山东泰安统考中考真题）如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为_16（2022湖南邵阳统考中考真题）如图，在等腰中，顶点在的边上，已知，则_17（2021湖南湘潭统考中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点已知，则_18（2021江西中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的周长为_三、解答题19（2022江苏徐州统考中考真题）如图，在平行四
5、边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF求证：(1) ABECDF；(2) 四边形AECF是平行四边形20（2022广西梧州统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：21（2021广西桂林统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F（1）求证：12；（2）求证：DOFBOE22（2022江苏无锡统考中考真题）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：(1) DOFBOE；(2) DE=BF23（2022湖南株洲统考中考真题）如图所示，点在四边
6、形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，(1) 求证：；(2) 若，求证：四边形为平行四边形24（2021湖南岳阳统考中考真题）如图，在四边形中，垂足分别为点，（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形参考答案1B【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数解：点D、E分别是直角边AC、BC的中点，DE是的中位线，故选：B【点拨】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键2C
7、【分析】根据平行四边形的性质，可以得到ADBC，DCAB，然后即可得到A+ABC=180，ABE+DEB=180，再根据A=60，BE平分ABC，即可得到DEB的度数解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，A+ABC=180，ABE+DEB=180，A=60，ABC=120，BE平分ABC，ABE=60，DEB=120，故选：C【点拨】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键3D【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B. 平行四边形的邻边不一定
8、相等，故该选项错误，C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确故选D【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键4A【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意故选：A【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键5D【分析】根据平行四边形的
9、判定及性质定理判断即可；解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D【点拨】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键6B【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解解：DEAB，BFAC，S平行四边形ABCD=DEAB=2ACBF，46=28BF，BF=3，故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键7C【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，
10、得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出A的度数即可解：四边形ABCD为平行四边形，根据折叠可知，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键8B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，BCE 的周长为14，BC+CE+EB=14，BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，四边形ABCD为平行四边形，DC=AB，BC=AD=6，DC=14-BC=14-6=8，故选B【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟
11、练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键9B【分析】由平行四边形的性质可得ABDC，再根据三角形内角和定理，即可得到GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到EGC的度数解：四边形ABCD是平行四边形，AEG=EGC，EFG=90，EGF=60，GEF=30，GEA=80，EGC=80故选：B【点拨】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键10D【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得解：点，分别为，的中点，点，分别为，的中点，的面积，故选D【点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理11ABDC(答案不唯
12、一)【分析】根据平行四边形的判定条件解答即可解：AB=DC，再加ABDC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：ABDC(答案不唯一)【点拨】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键1221【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题解：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,AC+BD=22，OC+BO=11，BC=10，BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21故答案为：21【点拨】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题131
13、0【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答解：E、F分别为BC、AC的中点，AB2EF20，ACB90，点D为AB的中点，故答案为：10【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键1450【分析】由平行四边形的性质得出B=EAD=40，由角的互余关系得出BCE=90-B即可解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=EAD=40，CEAB，BCE=90-B=50；故答案为：50【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的度数是解决问题的关键15【分析】根
14、据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论解：四边形为平行四边形，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：【点拨】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键16110【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出2+ABE=180，代入求解即可解：是等腰三角形，A=120，ABC=C=(180-A)2=30，四边形是平行四边形，OFDE，2+ABE=180，即2+30+40=18
15、0，2=110故答案为：110【点拨】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解175【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长解：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，又点E是AB的中点， EO是ABC的中位线，EOBC5故答案为：5【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是ABC的中位线是解题关键184a+2b【分析】根据题意并利用折叠的性质可得出ACE=ACB=2ECD，计算可得到ECD=20，ACE=ACB=40，利用三角形的外角性质得到CFD=D=80，再等角对等
16、边即可求解解：由折叠的性质可得：ACE=ACB，ACE=2ECD，ACE=ACB=2ECD，四边形ABCD是平行四边形，FAC=FCA，B+BCD=180，即B+ACE+ACB+ECD=180，ECD=20，ACE=ACB=40=FAC，CFD=FAC+FCA=80=B=D，AF=CF=CD=a，即AD=a+b，则ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b，故答案为：4a+2b【点拨】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键19(1) 见分析(2) 见分析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；（
17、2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出解：（1）证明：解：四边形是平行四边形，又，（SAS）；（2）证明：，四边形AECF是平行四边形【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键20证明过程见分析【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到A=C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明AEFCHG即可解：证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AB=CD，又已知BE=DH，AB-BE=CD-DH，AE=CH，在AEF和CHG中，AEFCHG(SAS)，EF=HG【点拨】本题考察了平行
18、四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键21（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB/CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知1=2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明DOFBOE解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，12（2）点O是对角线BD的中点，OD=OB，在DOF和BOE中，DOFBOE【点拨】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键22(1) 见分析(2) 见分析【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明
19、DOFBOE；（2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，ABDC，OB=OD，OBE=ODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA）；（2）证明：BOEDOF，EO=FO，OB=OD，四边形BEDF是平行四边形DE=BF【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键23(1) 见分析(2) 见分析【分析】（1）利用SAS可以直接证明；（2）由可得，由内错角相等，两直线平行，得出，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形解：（1）证明：与是对顶角，在与中，（2）证明：由（1）知，点在的延长线上，又，四边形为平行四边形【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定和平行四边形的判定，难度较小，熟练掌握全等三角形、平行线及平行四边形的判定方法是解题的关键24（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见分析【分析】（1）由题意可知，要使得四边形为平行四边形，则使得即可，从而添加适当条件即可；（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可解：（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果，故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：，四边形为平行四边形【点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键
