1、_江苏省平潮高中20202021学年（上）高三年级期末考试数学试题及评分建议(考试时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知复数z满足z(1i)2i，则复数z的模为（ ）A1 B C D22 已知集合Ax|ylg(4x2)，Bx|0x3)，则AB（ ）Ax| 2x3 Bx| 2x2 Cx| 0x2 DR3 已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（ ）ABCD4 攒尖是古代中国建筑中屋顶的
2、一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）A B C D5 2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”某校4名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有（ ）A18种 B36种 C48种 D72种6 已知a，b为单位向量，且|2ab|，则a，b的夹角为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7 已知，则（ ）AB
3、CD8 已知定义域为R的函数f(x)在2，)单调递减，且f(4x)f(x)0，则使得不等式f(x2x)f(x1)0成立的实数x的取值范围是（ ）A B或 C或 D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9 某高中积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时体育锻炼，调查该校3 000名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照433的比例分层抽样，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，整理后得到如图所示的频率分布直方图下列说
4、法正确的是（ ）A估计该校学生每周平均体育运动时间为5.8小时B估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10D估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人10已知a0，b0，2a3b1，下列结论正确的是（ ）A的最小值为 B的最大值为1C的最小值为4 D的最小值为11已知抛物线E：y24x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且AF2BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）ACFD90 B直线AB的斜率为CAOB的面积为 DCMD为等腰直角三角形12已
5、知函数，则（ ）Af(x)f(x) Bf(x)的最小值为Cf(x)的图象关于x对称 Df(x)在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13在各项都为正数的等比数列an中，已知0a11，其前n项之积为Tn，且T12T6，则Tn取最小值时，n的值是 14写出一个图象关于直线x1对称的奇函数f(x) 15已知椭圆ax2by21与直线xy1交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为，则 ；又OAOB，则2ab 16若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知集合，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前项和为（1）若，求m的值；（2）求的值18(本小题满分12分) 在2acosCc2b，cos2 cosBcosC，(sinBsinC)2sin2A3sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小；（2）若a2，求ABC面积的最大值19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E是PD上的点（1）当E是PD的中点时，求证：平面AEC；（2）设
7、PAAB1，PC，若直线PC与平面AEC所成角的正弦值为，CDEBAP求PE的长20(本小题满分12分)今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生女生合计喜欢抖音上课10不喜欢抖音上课8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X，求X的分布列、数学期望附临界值表：P(K2k0) 0.100.050.0100.0
8、05k02.7063.8416.6357.879参考公式：，其中21(本小题满分12分)已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴上方）（1）若PF3FQ，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，证明：为定值22(本小题满分12分)已知函数，aR（1）若f(x)在x0处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）若f(x)有两个不同的零点x1，x2求实数a的取值范围；证明：x1x22江苏省平潮高中20202021学年（上）高三年级期末考试数学试题及评分建议(考试时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小
9、题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知复数z满足z(1i)2i，则复数z的模为（ ）A1 B C D2【答案】B2 已知集合Ax|ylg(4x2)，Bx|0x3)，则AB（ ）Ax| 2x3 Bx| 2x2 Cx| 0x2 DR【答案】C3 已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（ ）ABCD【答案】A4 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，
10、它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）A B C D【答案】A5 2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”某校4名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有（ ）A18种 B36种 C48种 D72种【答案】B6 已知a，b为单位向量，且|2ab|，则a，b的夹角为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D7 已知，则（ ）ABCD【答案】C8 已知定义域为R的函数f(x)在2，)单调递减，且f(4x)f(x
11、)0，则使得不等式f(x2x)f(x1)0成立的实数x的取值范围是（ ）A B或 C或 D【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9 某高中积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时体育锻炼，调查该校3 000名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照433的比例分层抽样，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，整理后得到如图所示的频率分布直方图下列说法正确的是（ ）A估计该校学生每周平均体育运动时间为5.8小时
12、B估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10D估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人【答案】ABD 10已知a0，b0，2a3b1，下列结论正确的是（ ）A的最小值为 B的最大值为1C的最小值为4 D的最小值为【答案】BD11已知抛物线E：y24x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且AF2BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）ACFD90 B直线AB的斜率为CAOB的面积为 DCMD为等腰直角三角形【答案】AC12已知函数，则（ ）Af(
13、x)f(x) Bf(x)的最小值为Cf(x)的图象关于x对称 Df(x)在上单调递减【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13在各项都为正数的等比数列an中，已知0a11，其前n项之积为Tn，且T12T6，则Tn取最小值时，n的值是 【答案】914写出一个图象关于直线x1对称的奇函数f(x) 【答案】sinx（答案不唯一，周期为4）15已知椭圆ax2by21与直线xy1交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为，则 ；又OAOB，则2ab 【答案】，216若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为 【答案】四、解答题
14、：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知集合，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前项和为（1）若，求m的值；（2）求的值【解】（1）因为，所以数列中前m项中含有A中的元素为2，4，6，26，共有13项，2分数列中前m项中含有B中的元素为3，9，27，共有3项，3分所以m164分（2）因为250100，3481100，35243100所以数列中前50项中含有B中的元素为3，9，27，81共有4项，6分所以数列中前50项中含有A中的元素为21，22，23，246，共有46项，8分所以(392781)(
15、212223246)228210分18(本小题满分12分) 在2acosCc2b，cos2 cosBcosC，(sinBsinC)2sin2A3sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小；（2）若a2，求ABC面积的最大值【解】（1）选，由正弦定理得，所以，2分即，又，所以，所以，4分又，从而得6分选，因为cos2 cosBcosC，所以，3分，又因为，所以6分选因为，所以，即，所以由正弦定理得，2分由余弦定理知，4分因为，所以6分（2）由（1）得，又a2，由余弦定理，8分所以，当且仅当时取得等号
16、，10分，所以面积的最大值为12分19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E是PD上的点（1）当E是PD的中点时，求证：平面AEC；（2）设PAAB1，PC，若直线PC与平面AEC所成角的正弦值为，CDEBAP求PE的长OCBDEAP【解】（1）证明：连接BD，使AC交BD于点O，连接EO，因为O，E分别为BD，PD的中点，所以2分又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC4分（2）因为平面，平面，所以，由，得，因为底面为菱形且，所以AB2BC2AC2，所以ABBC，所以底面ABCD为正方形，从而AB，AD，AP两两互相垂直，分别以AB，AD，A
17、P为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，6分则，不妨设，所以，8分设平面的法向量为，由，令x1，则y1，所以，10分设直线PC与平面AEC所成角为，则由，解方程得，故12分20(本小题满分12分)今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生女生合计喜欢抖音上课10不喜欢抖音上课8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的
18、人数为X，求X的分布列、数学期望附临界值表：P(K2k0) 0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考公式：，其中【解】（1）列联表补充如下：男生女生合计喜欢抖音上课10不喜欢抖音上课8合计30【解】（1）列联表补充如下：男生女生合计喜欢抖音上课10616不喜欢抖音上课6814合计161430由30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是，故喜欢抖音上课的学生共有16人2分由已知数据可求得：，4分所以没有95的把握认为喜欢抖音上课与性别有关5分（2）X的可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P10分X的数学期望为：E(X)012 12分
19、21(本小题满分12分)已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴上方）（1）若PF3FQ，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，证明：为定值【解】（1）法一：解析法设点，由PF3FQ，知，所以，即，2分将，代入双曲线方程得，消去解得， 4分又点P在x轴上方，所以点Q在x轴下方，所以，所以，所以，所以直线l的方程为 6分法二：几何法设直线l的倾斜角为，分别过P，Q作右准线的垂线，垂足分别为P1，Q1，过Q作PP1的垂线，垂足为H，因为PF3FQ，不妨设PF3t，FQt，双曲线C的离心率为，由双曲线的第二定义得，2
20、分所以，所以， 4分又，所以，又，所以，又为锐角，所以，所以直线的方程为6分（2）法一：因为点P在x轴上方，所以直线l的斜率不为0，F(3，0)，可设直线l的方程为，联立方程消去整理得，则即，8分又，所以，9分又因为，所以即为定值12分法二：设，则，从而，因为，所以，8分因为点P在x轴上方，所以直线的斜率不为0，可设直线的方程为，联立方程消去x整理得，则即， 10分又，所以=，所以12分22(本小题满分12分)已知函数，aR（1）若f(x)在x0处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）若f(x)有两个不同的零点x1，x2求实数a的取值范围；证明：x1x22【解】（1）由题知，所以，解得a1 2
21、分（2）由，若，则，f(x)单调递减，所以f(x)最多有一个零点，不合题意；3分若，由f (x)0，得列表如下xf (x)0f(x)极小值1lna由上表知，f(x)min1lna又f(x)有两个不同的零点x1，x2，所以1lna0，解得0a所以实数a的取值范围为4分当0a时，又f(x)的图象是不间断的曲线，所以f(x)在上有且只有一个零点；5分又令(0a)，所以h(a)在上为减函数，所以h(a)h()e20，又f(x)的图象是不间断的曲线，所以f(x)在上有且只有一个零点因此当实数a的取值范围为时，f(x)有两个不同的零点7分由，得，令，则，由，得x1；由，得x1所以在上单调递增，单调递减8分由于x1，x2是方程的实根，不妨设x11 x2，要证x1x22，只要证x22x11由于在单调递减，故只要证，由于，故只要证，9分令 (x1) ，则，因为x1，所以1x0，2xx，所以e2xex，即e2xex0，所以，所以在上为增函数所以，即有成立所以x1x2212分
