1、2016-2017学年河北省张家口市沽源一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，52下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3函数f（x）=的定义域为（）A3，2）（2，3B3，+）C（1，3D（1，2）（2，34函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）5下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|6已
2、知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则=（）A2B1C1D27三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.88已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD9函数y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）10如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）11函数y=的图象大致为（）ABCD12已知f（x）=是定义在
3、R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B，）C（，）D（，（，+）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知幂函数f（x）=kx（k，R）的图象过点（，），则k+=14若a=log23，则2a+2a=15已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=16已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）分别求AB，AB；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合18计算：（1）；（2）19已知f
4、（x）是二次函数，若f（0）=0且f（x+1）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式，并求出它在区间1，3上的最大、最小值20如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是BCDA设点M经过的路程为x，ABM的面积为S（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象21已知：函数f（x）=loga（2+x）loga（2x）（a0且a1）（）求f（x）定义域；（）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（）求使f（x）0的x的解集22已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1
5、）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）f（x2）32016-2017学年河北省张家口市沽源一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，5【分析】求出集合AB，然后求出它的补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；U（AB）=1，4，5；故选B【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型2下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By
6、=Cy=Dy=【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3函数f（x）=的定义域为（）A3，2）（2，3B3，+）C（1，3D（1，2）（2，3【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答
7、】解：函数f（x）=，解得1x3且x2；f（x）的定义域为（1，2）（2，3故选：D【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目4函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a0）恒成立，是解答本
8、题的关键5下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则=（）A2B1C1D2【分析】由已知可得f（x）=f（x），结合已知有=f（），代入已知可求【解答】解：f（x）是
9、奇函数，f（x）=f（x）x0时，f（x）=log2x，则=f（）=1故选B【点评】本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题7三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A0.87log0.8770.8B0.8770.8log0.87Clog0.8770.80.87Dlog0.870.8770.8【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：70.870=1，00.870.80=1，log0.87log0.81=0，log0.870.8770.8故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用8已知f（x）=a
10、x2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（x）=f（x）求得b的值，则答案可求【解答】解：由f（x）=ax2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，得a1=3a，解得：a=再由f（x）=f（x），得a（x）2bx=ax2+bx，即bx=0，b=0则a+b=故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题9函数y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）【分析】观察法求函数的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函数y=的值域是0，4）故选C【点评】本题
11、考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择10如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）【分析】先由f（x）=x2+2（a1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（，4上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1a4，计算得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，f（x）在区间（，4上
12、是减函数，开口向上，则只需1a4，即a3故选B【点评】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置11函数y=的图象大致为（）ABCD【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又=1+（x0）且2x（0，1）（1，+）12x10或2x101或02或01+1或1+1即y1或y1又x0时2x1恒正且单调递增，x0时2x1恒负且单调递增x0时恒正且单调递减，x0时恒负且单调递减=1+在（，0）和（0，+）单调递减故答案A对B错故选A【点评】本题主要考察了指数函数的图象，属中等题解题的
13、关键是对于此类题型常利用函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等性质利用排除法进行判断！12已知f（x）=是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B，）C（，）D（，（，+）【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：当x1时，函数f（x）=x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，要使f（x）在R上的减函数，则满足，即，解集a，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知幂函数f（x）=kx（k，R）的图象过点（，），则k+=【分析】利用幂函
14、数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出，即可得到结果【解答】解：因为幂函数f（x）=kx（k，R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=kx（k，R）的图象过点（，），所以，k+=故答案为：【点评】本题考查函数解析式的应用，基本知识的考查14若a=log23，则2a+2a=【分析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2a的值【解答】解：a=log23，2a=3，2a+2a=2a+=3+=故答案为：【点评】本题考查了对数恒等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目15已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=3【分析】利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从
15、而计算结果【解答】解：函数，f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3【点评】本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题16已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案为：（，0）【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）1
16、7已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）分别求AB，AB；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，AB；（2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意，集合A=x|3x6，B=x|2x9那么：AB=x|3x6，AB=x|2x9（2）C=x|axa+1，B=x|2x9CB，解得：2a8故得实数a的取值的集合为a|2a8【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18计算：（1）；（2）【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可算出；（2）利用对数的运算法则即可算出【解答】解：（1）原式=（）20.5+（10
17、1）231=100（2）原式=lg（）=lg10=1=【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键19已知f（x）是二次函数，若f（0）=0且f（x+1）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式，并求出它在区间1，3上的最大、最小值【分析】由于f（0）=0，可设二次函数f（x）=ax2+bx（a0）利用f（x+1）f（x）=x+1，可得a（x+1）2+b（x+1）ax2+bx=x+1，化为（2a1）x+a+b1=0此式对于任意实数x恒成立，因此，解出即可通过配方即可得出其单调性，进而得出最值【解答】解：f（0）=0，可设二次函数f（x）=ax2+bx（a0）f（x+1）f（x）=x+1，
18、a（x+1）2+b（x+1）ax2+bx=x+1，化为（2a1）x+a+b1=0此式对于任意实数x恒成立，因此，解得函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增f（1）=0，f（3）=6函数f（x）在区间1，3上的最大、最小值分别为6，【点评】熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键20如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是BCDA设点M经过的路程为x，ABM的面积为S（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象【分析】（1）由题意，当M从B到C过程，三角形ABM的面积为S随x的增大而增大，当M从C到D过程，三角
19、形ABM的面积为S随x的增大而不变，当M从D到A过程，三角形ABM的面积为S随x的增大而减小分段函数，可得解析式及其定义域（2）根据（1）的函数关系式，求值域，作图即可【解答】解：（1）由题意，当M从B到C时， =x，（0x2）当M从C到D时，SABM=ABBC=2（2x4），当M从D到A时，SABM=AB（6x）=6x（4x6），函数S=f（x）=其定义域为x|0x6（2）由（1）的解析式可得：当0x2时，f（x）=x，值域为0，2，当2x4时，f（x）=2，值域为2当4x6时，f（x）=6x，值域为0，2）故图象如下：【点评】本题考查了实际问题中的分段函数的解析式的求法和图象的画法属于中档
20、题21已知：函数f（x）=loga（2+x）loga（2x）（a0且a1）（）求f（x）定义域；（）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（）求使f（x）0的x的解集【分析】（）利用对数函数的性质列出不等式求解函数的定义域（）利用函数的奇偶性的定义判断即可（）利用对数函数的单调性求解不等式即可【解答】解：（）由题意得，即2x2f（x）的定义域为（2，2）；（）对任意的x（2，2），x（2，2）f（x）=loga（2x）loga（2+x）=f（x），f（x）=loga（2+x）loga（2x）是奇函数；（）f（x）=loga（2+x）loga（2x）0，即log2（2+x）loga（2x），当a（0
21、，1）时，可得2+x2x，即2x0当a（1，+）时，可得2+x2x，即x（0，2）【点评】本题考查对数函数的定义域，奇偶性以及函数的单调性的应用，考查计算能力22已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）f（x2）3【分析】（1）直接把4分成22，再代入f（xy）=f（x）+f（y），结合f（2）=1即可求出f（4）的值，同理可得f（8）的值；（2）先把不等式f（x）f（x2）3转化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f8（x2）；再结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数即可求出不等式的解集（注意其定义域的限制）【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=2f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=3（2）根据题意，不等式f（x）f（x2）3可变为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f8（x2）f（x）在（0，+）上是增函数，解得，原不等式的解集是【点评】本题主要考查抽象函数的应用解决第二问有两个地方是关键：把原不等式转化为f（x）f（x2）+3； 把3转化为f（8）2017年1月1日
