1、专题15.12 分式的加减（培优篇）（专项练习）一、单选题1如果，那么代数式的值为（）ABC1D22化简：的结果为（）ABCDa3有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（）.ABCD4已知，则的值为（）A-1BC2D5已知实数x，y，z满足+，且11，则x+y+z的值为（）A12B14CD96当分别取值，1，2，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A1BC1009D07当x分别取2015、2014、2013、2、1、0、1、时，计算分式的值，
2、再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D20158设，当时，和的大小关系是（）ABCD不能确定9对于任意的x值都有，则M，N值为（）AM1，N3BM1，N3CM2，N4DM1，N410设，则的整数部分等于( ).A4B5C6D7二、填空题11化简=_.12化简：（a+2+）=_13若，则的值是_14已知，则_15已知：m2-9m+1=0，则m2+=_16当分别取2017、2016、2015、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为_17已，则的值是_18有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下则=_ （用含字母 x 的代数式表示）
3、; 第 n次的运算结果记为，则=_（用含字母 x和 n 的代数式表示）三、解答题19化简（+a2） 20化简求值（1），其中（2）已知：，求：的值21已知，其中、为常数，求的值22先化简，再求值，其中的值从不等式组的整数解中选取23已知分式 A =（1）化简这个分式；（2）当 a2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和24阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式如何将表示成部分分式？设分式=，将等式
4、的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；（2）请用上述方法将分式表示成部分分式参考答案1A【分析】由可得，再化简，最后将代入求值即可解：由可得=-2故答案为A【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据得到都是解答本题的关键2C解：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可得到原式=故选C点睛：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键3D【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，设瓶子的容量为1，分别算出纯酒精和水的体
5、积解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1则纯酒精之和为：；水之和为： 混合液中的酒精与水的容积之比为：故选D【点拨】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键4D【分析】观察所给算式可得,代入整理之后对算式进行通分即可解：由可得：，则，故原式故选：D【点拨】本题主要考查的是求分式的值，对算式进行通分简化是解题的关键，体现了转化思想，化繁为简5A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值解：，即，而，故选：A【点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问
6、题的关键也是从后面的式子变形出6D【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和解：设，将和代入代数式，则原式=，故选：D【点拨】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值7A解：设a为负整数当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值=，当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，所得结果的和=1故选A【点拨】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时
7、，两分式的和为0是解题的关键8A【分析】用差值法比较大小，进行通分，由可判断M、N的大小.解：.xy0x(x+1)0，xy0MN0故MN.选A.【点拨】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.9B【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得解：=，解得：，故选B【点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组10A【分析】由于=-，由此可以得到1S=1+1+(
8、-)，然后即可求出4S的整数部分解：当k=2，399，因为=-所以1S=1+1+(-)于是有44S5，故4S的整数部分等于4故选A【点拨】此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了=-11【分析】先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.解：=【点拨】本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.122a6【分析】先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可解：原式= = =2（a3）=2a6故答案为2a6【点拨】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算
9、括号里面的130或-2【分析】设已知比例的比值为k，之后分别用含有k的式子来表示题中的a、b、c、d，进一步整理，求得k值，即可求解本题解：设，则，故，若，则；若，则【点拨】本题是比例的考查，我们在解题的时候，要逐步梳理a、b、c、d，求得比值是本题的解题关键14【分析】先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果解：， 故答案为：【点拨】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数1579【分析】先将变形求出，再将原式通分得到将代入求值即可.解：，=，=，=，=79，故答案为：79.【点拨】此题考查分式的加法计算，分式的通分，正确将将原
10、式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.16【分析】把1、2、3、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案解：，把1、2、3、2016、2017分别代入得，、，所得结果相加的和为，故答案为：【点拨】本题考查了数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键174【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案解：，解得，故答案为：4【点拨】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于、的方程组是解题的关键18 解：将y1=代入得：y2=；将y2=代入得：y3=，依此类推，第n次运算的结果yn= 故答案为，点睛：此
11、题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键19 分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之后进行约分即可.解：原式=点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20（1），；（2）3【分析】（1）把分子、分母分别按照完全平方公式和平方差公式，化简成最简分式，代入a的值即可.（2）由2a-b+1+ =0可知2a-b+1=0, =0，解方程组可知a、b的值，根据分式运算法则把原分式化简，把a、b的
12、值代入即可.解：原式= = 把a= 代入得 =.（2）由2a-b+1+=0可知解方程组得 ， 原式= = = = 把 代入得 =3.【点拨】本题考查分式运算，绝对值与平方值的和为0，那么绝对值与平方值分别为0，熟练掌握相关知识是解题关键.218试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值解：，22，【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后再求出不等式的整数解，然后选择合适的整数解代入已化简的分式即可解：原式所以不等式组的整数解是0,1,2,3要使分式有意义，x的值只能取1，所以原式【点拨】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的
13、条件以及求不等式组的整数解等知识点，正确化简分式和求不等式组的整数解是解答本题的关键23（1）；（2）原分式值变小了，见分析；（3）11【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式，化简可得，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由可知，=1、2、4，结合a的取值范围可得解：（1）A=；（2）变小了，理由如下：，；，分式的值变小了；（3）A是整数，a是整数，则，、，的值可能为：3、0、4、6、-2；符合条件的所有a值的和为11【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则24（1），；（2）【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.解：(1)，解得：.(2)设分式=将等式的右边通分得：=，由=，得，解得.所以=.
