1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-cos250-sin250的值等于()A.0B.1C.-1D.12解析:-cos250-sin250=-(sin250+cos250)=-1.答案:C2.已知sin =-13,-2,2,则sin(-5)sin32-的值是()A.229B.-229C.-19D.19解析:由sin =-13,-2,2知cos =223.又sin(-5)=sin(-)=-sin ,sin32-=-cos ,故sin(-5)sin32-=sin cos =-13
2、223=-229.答案:B3.若cos =-13,且(2,3),则等于()A.arccos13B.arccos-13C.2+arccos-13D.-arccos-13解析:由于cos =-13,所以arccos-13(0,),而cos(2+)=cos =-13,所以当(2,3)时,=2+arccos-13.答案:C4.函数y=-xcos x的部分图象是()解析:在y=-xcos x的图象上取点3,-6,排除A,B;又取点-3,6,排除C,故选D.答案:D5.cos32,sin110,-cos74的大小关系是()A.cos32sin110-cos74B.cos32-cos74sin110C.co
3、s32sin110-cos74D.-cos74cos32sin110解析:sin110=cos2-110,-cos74=cos-74,0-742-11032,又y=cos x在区间0,上是减函数,故cos32sin1100)在区间0,2上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为()A.13,23,1B.16,13C.13,23D.16,23解析:由题意知,22,3=k,即00,|2的最小正周期为,若将其图象向左平移6个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点12,0对称B.关于点512,0对称C.关于直线x=512对称D.关于直线x
4、=12对称解析:由已知得T=2=,则=2,所以f(x)=sin(2x+),所以g(x)=sin2x+6+=sin2x+3+.又g(x)为奇函数,则3+=k(kZ),则=-3|2,即f(x)=sin2x-3.把x=512代入得sin2512-3=1,所以直线x=512为f(x)图象的对称轴.故选C.答案:C10.为得到函数y=sinx+3的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是()A.43B.23C.3D.2解析:由题意可得m=2k1+3,n=2k2+53(k1,k2N),|m-n|=2(k1-k2)-43,易知当
5、k1-k2=1时,|m-n|min=23.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.点P(sin 2 017,tan 2 017)位于平面直角坐标系的第象限.解析:2 017=5360+217,因此2 017是第三象限的角,sin 2 0170,故点P在第二象限.答案:二12.函数y=sin2+2x的最小正周期是.解析:y=sin2+2x=|cos 2x|,其周期为y=cos 2x周期的一半,等于2.答案:213.设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,R.若f(2 016)=5,则f(2 017)=.解析:因为f(2 01
6、6)=asin(2 016+)+bcos(2 016+)=asin +bcos =5,所以f(2 017)=asin(2 017+)+bcos(2 017+)=-asin -bcos =-(asin +bcos )=-5.答案:-514.若函数f(x)=tan x(0)的图象中相邻的两支截直线y=4所得线段的长为4,则f3的值为.解析:依题意知T=4.因为T=,所以=4,即=4,所以f(x)=tan 4x,所以f3=tan43=tan+3=tan3=3.答案:315.已知函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,|2的部分图象如图所示,则关于函数f(x)的性质的结论正确的有(填序号).f(
7、x)的图象关于点-16,0对称;f(x)的图象关于直线x=43对称;f(x)在区间-12,13上为增函数;把f(x)的图象向右平移23个单位长度,得到一个偶函数的图象.解析:由图象得A=2,T4=56-13=12,故T=2,则=.又13+=2+2k(kZ),由|2,解得=6,f(x)=2sinx+6.f-16=0,f(x)的图象关于点-16,0对称,正确;f43=-2,f(x)的图象关于直线x=43对称,正确;由-12x13,得-3x+62,f(x)在区间-12,13上为增函数,正确;fx-23=2sinx-23+6=2sinx-2=-2cos x是偶函数,正确.故答案为.答案:三、解答题(本
8、大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在ABC中,sin A+cos A=22,求tan A的值.解:sin A+cos A=22,式两边平方,得2sin Acos A=-12,知cos A0,x(-,+),0)在x=12时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若g(x)=f(-x),求函数g(x)的单调区间.解:(1)由已知得312+=2k+2(kZ),A=4,即A=4,=2k+4(kZ).因为(0,),所以=4,于是f(x)=4sin3x+4,最小正周期T=23.(2)由(1)知g(x)=4sin-3x+4=-4sin3x-4,由2k-
9、23x-42k+2,kZ,解得2k3-12x2k3+4,kZ,故g(x)的减区间是2k3-12,2k3+4(kZ);由2k+23x-42k+32,kZ,解得2k3+4x2k3+712,kZ,故g(x)的增区间是2k3+4,2k3+712(kZ).19.(10分)已知函数f(x)=1+2sinx-3(010)的图象过点-12,-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若y=t在x3,56上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.解:(1)函数f(x)=1+2sinx-3的图象过点-12,-1,f-12=-1,1+2sin-12-3=-1,sin-12-3=-1,-12-3=2k-2(kZ),解得=-24k+2(kZ).00,-222,求x的取值范围.解:(1)函数f(x)的最小正周期T=2=,=2.f4=cos24+=cos2+=-sin =32,且-222,即cos2x-322,2k-42x-32k+4(kZ),即k+24xk+724(kZ).x的取值范围是xk+24xk+724,kZ.
