1、学科网（北京）股份 有限公司 高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年第一学期福州市四校教学联盟 1 月期末学业联考 高一数学试卷考试范围：必修一 命题教师：徐凯 审核教师：刘旭玲考试时间：1 月 3 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。1集合A=x 2 b 0，c d，则下列结论正确的是Aa+c b+d Ba c b d Cac bd Dad bc3函数y=|ln(x 1)|的图象大致是ABCD4命题p：是第二象限角或第三象限角，命题q：c
2、os 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是Aa 12Ba 12Ca 1Da 258已知f(x)=ax2 1是定义在R上的函数，若对于任意3 x1 x2 1，都有f(x1)f(x2)x1x2 2，则实数a的取值范围是A0B0,+)C13,+)D13,0)学科网（北京）股份 有限公司 高一数学试卷 第 2 页 共 4 页二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。9下列大小关系正确的是A20.3 20.4 B30.2 40.2 Clog23 log3210设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A1x+1y的最小
3、值为 2Bxy的最小值为 1Cx+y的最大值为 4Dx2+y2的最小值为 211已知函数y=2sin(2x 3)+3，则下列结论正确的有A函数的最小正周期为 B函数的一个单调增区间为(512,1112)C函数的一个对称中心是(56,0)D函数的一条对称轴是x=111212已知函数f(x)=x2 kx+1,x 0log2x,x 0，下列关于函数y=ff(x)+1的零点个数的说法中，正确的是A当k 1，有 1 个零点B当k 1时，有 3 个零点C当k 0时，有 9 个零点D当k=4时，有 7 个零点三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13已知扇形的圆心角是2rad，其周
4、长为6cm，则扇形的面积为 cm214函数 ylog12sin x的定义域是 15已知函数f(x)=(m2 m 1)xm22m2是幂函数，且在(0,+)上递增，则实数m=.16已知函数f(x)=2x+a,x ax2+2ax,x a 给出下列四个结论：当a=0时，f(x)的最小值为 0；当a (1,0)(13,+)时，f(x)不存在最小值；f(x)零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为0,1,2,3；当a 1时，对任意x1，x2 R，f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)其中所有正确结论的序号是 四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。除第 17 小题 10 分以外，每小题 12
5、 分。17设m R，已知集合A=x|3x+2x1 1，B=x|2x2+(m 2)x m 0)的最小正周期为.(1)求f(6)的值；(2)求函数f(x)单调递增区间；(3)求f(x)在区间0,2上的最值.20某环保组织自 2023 年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自 2023 年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为n（单位：m2），二月底测得水葫芦的生长面积为24m2，三月底测得水葫芦的生长面积为64m2，水葫芦生长的面积y（单位：m2）与时间x
6、（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n 0,a 1)；另一个是y=px12+n(p 0,n 0)，记 2023 年元旦最初测量时间x的值为 0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的 240 倍以上？（参考数据：lg2 0.3010,lg3 0.4771）.21已知函数f(x)=a2x2+2ax a2+1.(1)当a=2时，求f(x)0的解集；(2)是否存在实数x，使得不等式a2x2+2ax a2+1 0对满足a 2,2的所有a恒成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理
7、由.学科网（北京）股份 有限公司 高一数学试卷 第 4 页 共 4 页22已知函数y=f(x)，x D，如果对于定义域 D 内的任意实数 x，对于给定的非零常数 P，总存在非零常数 T，恒有f(x+T)P f(x)成立，则称函数f(x)是 D 上的 P 级递减周期函数，周期为 T；若恒有f(x+T)=P f(x)成立，则称函数f(x)是 D 上的 P 级周期函数，周期为 T.(1)判断函数f(x)=x2+3是 R 上的周期为 1 的 2 级递减周期函数吗，并说明理由？(2)已知T=2，y=f(x)是0,+)上的 P 级周期函数，且y=f(x)是0,+)上的严格增函数，当x 0,2)时，f(x)=sinx+1.求当x 2 n,2(n+1)(n N)时，并求实数 P 的取值范围；(3)是否存在非零实数 k，使函数f(x)=(12)x coskx是 R 上的周期为 T 的 T 级周期函数？请证明你的结论.
