1、第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解 教学设计一、 教学目标1. 了解二分法求方程近似解的原理，能借助计算器用二分法求函数零点的近似值。2. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似值。二、 教学重难点1. 教学重点用二分法求函数零点的近似值2. 教学难点对二分法的理解三、 教学过程1. 新课导入大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解。在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解。2. 探索新知二分法定义：对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间
2、的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：1.确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0.2.求区间(a，b)的中点c.3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)0(此时x0c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0(此时x0(a，c)，则令bc；(3)若f(c)f(b)0(此时x0(c，b)，则令ac.4.判断是否达到精确度：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤243. 课堂练习1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,
3、0C0,1 D1,2答案：Af(2)30，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算2用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1B|ab|0.001 D|ab|0.001答案：B据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算3已知函数yf(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是_答案：x3因为x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解4用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经过计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_答案：(0,0.5)f(0.25)f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)4. 小结作业小结：本节课学习了二分法求方程近似解的原理以及学会了用二分法求相应方程的近似值。作业：完成本节课习题。四、 板书设计4.5.2用二分法求方程的近似解二分法定义：对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
