1、十 运动图像 追及相遇问题 (25分钟 50分)一、选择题(本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分)1.(多选)近两年来，某品牌电梯在北京、上海等地频出事故，为此检修人员对电梯进行检修，检修人员搭乘电梯的 v-t 图像如图。以下说法正确的是()A6 s 末电梯离出发点最远B24 s 电梯做匀速直线运动C在 45 s 和 56 s 内电梯的加速度方向相反D在 45 s 和 56 s 内电梯的运动方向相反【解析】选 B、D。图像的“面积”等于位移大小，由图看出，5 s 末位移最大，故选项A 错误；在 24 s 内图像的斜率为零，说明电梯做匀速直线运动，故选项 B 正确；在 46 s 内，速度
2、图像是一条直线，其斜率保持不变，说明加速度保持不变，故选项 C 错误；在 45 s 内速度为正，在 56 s 内速度为负，说明电梯的运动方向相反，故选项 D 正确。【加固训练】如图所示是 A、B 两质点从同一地点运动的位移时间(x-t)图像，则下列说法错误的是()AA 质点以 20 m/s 的速度匀速运动BB 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动CB 质点最初 4 s 做加速运动，后 4 秒做减速运动DA、B 两质点在 4 s 末相遇【解析】选 C。x-t 图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由 x-t 图像可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度 vxt
3、804 m/s20 m/s，A 正确；B 质点最初 4 s 沿正方向做减速运动，后 4 s 沿负方向做加速运动，B 正确、C 错误；4 s 末 A、B 两质点达到同一位置，故相遇，D 正确。2下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在 t2 s 内物体位移最大的是()【解析】选 B。选项 A 中，当 t2 s 时，x0，这表示物体在 t2 s 内位移为 0，即物体做的是一次往返运动；v-t 图像与坐标轴所围图形的“面积”表示位移大小，当图形位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负，观察选项图可知，选项 B 中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在 t2 s 内位移方向为正
4、，大小等于图形的“面积”，而选项 C、D 中的“图形”有两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在 t2 s 内位移均为 0，选项B 符合题意。3A、B 两物体在同一直线上运动的 v-t 图像如图所示。已知在第 3 s 末两物体相遇，则下列说法正确的是()A两物体从同一地点出发B出发时 A 在 B 前方 2 m 处C两物体运动过程中，A 的加速度小于 B 的加速度D第 3 s 末两物体相遇之后，两物体可能再相遇【解析】选 C。由速度时间图像的“面积”表示位移可知，两物体在 3 s 内的位移不等，而在第 3 s 末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，故 A
5、错误；A、B 两物体在 3 s 内的位移分别为 xA12 43 m6 m，xB12 63 m9 m，已知在第 3 s 末两物体相遇，则出发时 A 在 B 前方 3 m 处，故 B 错误；由 A 图像的斜率小于 B 图像的斜率，可知 A 的加速度小于 B 的加速度，故 C 正确；3 s 末两个物体相遇后，A 的速度始终小于 B 的速度，所以两物体不可能再相遇，D 错误，故选 C。4一质点自 x 轴原点 O 出发，沿正方向以加速度 a 运动，经过 t0 时间速度变为 v0，接着以加速度a 运动，当速度变为v02 时，加速度又变为 a，直至速度变为v04 时，加速度再变为a，直至速度变为v08，其
6、v-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是()A.质点一直沿 x 轴正方向运动B质点将在 x 轴上往复运动，最终停止运动C质点运动过程中 t0 时刻质点离开 O 点距离最大D质点运动过程中离原点的最大距离为 2v0t0【解析】选 B。速度为矢量，题图中质点的速度只有两个相反的方向，故质点时而沿x 轴正方向运动，时而沿 x 轴负方向运动，由题图知，质点在 2t0 时刻开始反向运动，最后速度逐渐变为零，选项 A 错误，B 正确；质点运动过程中 2t0 时刻质点离开 O 点距离最大，质点运动过程中离原点的最大距离为 x12 v02t0v0t0，选项 C、D 错误。5.如图所示为甲、乙两物体运动的 x
7、-t 图像，则下列说法不正确的是()A甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B两物体的初速度都为零C在 0t1 时间内两物体平均速度大小相等D相遇时，甲的速度大于乙的速度【解析】选 B。由 x-t 图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不为零，故 A 正确，B 错误；0t1 时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C 正确；t1 时刻甲、乙相遇，根据 x-t 图像斜率等于速度的特点，v 甲v乙，D 正确，故选 B。二、计算题(本题共 2 小题，共 25 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6(12 分)如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平
8、直的公路上相向做匀速直线运动，速度大小分别为 v125 m/s 和 v220 m/s，为了会车安全，两车车头距离 d95 m 时，同时开始做匀减速运动，轿车和卡车匀减速的加速度大小均为 a5 m/s2，两车减到速度为 v10 m/s 时，又保持匀速直线运动，轿车车身全长 L15 m，卡车车身全长L215 m。(1)当轿车速度刚减到 10 m/s 时，两车是否已相遇？(2)两车的会车时间是多少？(会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时间)【解析】(1)设轿车减速时间为 t1，卡车减速时间为 t2，则t1v1va3 st2v2va2 s则轿车在 3 s 内减速的位移为x1v1v2t152.5 m3 s 内卡车先减速 2 s，再匀速运动 1 s，则卡车 3 s 内的位移为x2v2v2t2v(t1t2)40 mx1x292.5 m0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若 x1105 m。客车司机仅靠此举不能避免客车和货车相撞。(2)客车和货车恰好不相撞的临界条件是客车追上货车时，两车的速度恰好相等。vv0at vt105 mv0t12 at2 联立两式得 t15 s，a0.93 m/s2答案：(1)不能避免(2)0.93 m/s2
