1、七 匀变速直线运动位移与时间的关系 基础全面练 (25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度与时间成正比B物体的位移必与时间的平方成正比C物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小【解析】选 C。根据 vv0at 和 xv0t12 at2 可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故 A、B 错误。由 avt 可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故 C 正确。当
2、物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，故 D 错误。2(多选)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x65tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A第 1 s 内的位移是 10 mB前 2 s 内的平均速度是 3 m/sC运动的加速度为 1 m/s2D任意 1 s 内的速度增量都是2 m/s【解析】选 B、D。第 1 s 内的位移 x1(6511)m6 m4 m，故 A 错误。前2 s 内的位移 x2(6524)m6 m6 m，则前 2 s 内的平均速度 v x2t2 62 m/s3 m/s，故 B 正确。根据 xv0t12 at265tt2 得，加速度 a2 m/s2
3、，任意 1 s内速度的增量 vat21 m/s2 m/s，故 C 错误，D 正确。故选 B、D。3一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s，物体在第 2 s内的位移是()A6 m B8 m C4 m D1.6 m【解析】选 A。根据速度公式 v1at，得 av1t 41 m/s24 m/s2。第 1 s 末的速度等于第 2 s 初的速度，所以物体在第 2 s 内的位移 x2v1t12 at241 m12 412 m6 m。故选 A。4如图所示，一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m
4、。则刹车后 6 s 内的位移是()A20 m B24 m C25 m D75 m【解析】选 C。由 xaT2 得：7 m9 ma(1 s)2，a2 m/s2，由 v0t112 at21 x1得：v01 s12 2 m/s2(1 s)29 m，v010 m/s，汽车刹车时间 tv0a 5 s6 s，故刹车后 6 s 内的位移为 xv0t12 at225 m，则 C 正确，A、B、D 错误。【加固训练】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 x 所用时间为 t1，紧接着通过下一段位移 x 所用时间为 t2。则物体运动的加速度为()A2x（t1t2）t1t2（t1t2）Bx（t1t2）t1t2（t1t
5、2）C2x（t1t2）t1t2（t1t2）Dx（t1t2）t1t2（t1t2）【解析】选 A。第一段位移中间时刻的瞬时速度 v1xt1，第二段位移中间时刻的瞬时速度 v2xt2。两个中间时刻的时间间隔 tt1t22，则物体运动的加速度 av2v1t2x（t1t2）t1t2（t1t2）。故 A 正确，B、C、D 错误。5如图甲所示，甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会儿，甲同学继续骑车前行，在 70 min 时到家，甲同学的 x-t 图像如图乙所示，下列说法正确的是()A.在前 20 min 内甲同学做匀加速运动B甲同学在乙同学家停留了 50 mi
6、nC甲、乙两同学家相距 4.8 kmD甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为 2 m/s【解析】选 D。前 20 min，甲同学做匀速直线运动，A 错；2050 min 甲同学一直在乙同学家，共停留 30 min，B 错；甲、乙两同学家的距离为 8.4 km4.8 km3.6 km，C 错；甲同学从学校到家的位移 x8.4 km，所用时间 t70 min4 200 s，平均速度 vxt 8.41034 200 m/s2 m/s，D 对。【加固训练】某质点做直线运动的速度 v 和时间 t 的关系，如图所示，则该质点在 3 s 内的位移是()A4.5 m B3 mC1 m D0.5 m【解析】
7、选 A。图线与 t 轴围成的面积即为位移大小，经计算可得 x4.5 m。6a、b 两物体在 t0 时刻沿同一直线开始运动，为了定量描述它们的运动情况，建立了直线坐标系，如图甲所示。它们的位置坐标随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A.a、b 两物体的出发点不同Bt2 s 时 a 的速度大于 b 的速度Ca、b 两物体的运动方向相同D06 s 内 a 通过的位移大于 b 通过的位移【解析】选 C。a、b 两物体均从 x5 m 处开始运动，选项 A 错误；a、b 两物体均沿x 方向做匀速直线运动，选项 C 正确；a 的斜率大小小于 b 的斜率大小，所以 a的速度小于 b 的速度，选
8、项 B 错误；06 s 内 a 通过的位移大小 xa(53)m2 m，b 通过的位移大小 xb(51)m4 m，选项 D 错误。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7.(14 分)如图所示，一辆汽车以 72 km/h 的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方 40 m 处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为 5 m/s2，则从刹车开始经过 5 s 汽车前进的距离是多少？此时是否已经进入危险区域？【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速
9、直线运动，加速度 a5 m/s2，v072 km/h20 m/s则由 vv0at0，得 t0vv0a020 m/s5 m/s24 s 可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已停下，其后的时间内汽车是静止的，由运动学公式 xv0t12 at2 知，刹车后经过 5 s汽车通过的距离为 xv0t012 at20 40 m即汽车在 4 s 末恰好未进入危险区域。答案：40 m 未进入危险区域【加固训练】一架飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度 v0 着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为 a1，运动时间为 t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速
10、滑行总路程为 x。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。【解析】如图，A 为飞机着陆点，AB、BC 分别为两个匀减速运动过程，C 点停下。A 到 B 过程，依据运动学规律有：x1v0t112 a1t21，vBv0a1t1，B 到 C 过程，依据运动学规律有：x2vBt212 a2t22，0vBa2t2，A 到 C 过程，有：xx1x2，联立解得：a2（v0a1t1）22xa1t21 2v0t1，t22xa1t21 2v0t1v0a1t1答案：（v0a1t1）22xa1t21 2v0t1 2xa1t21 2v0t1v0a1t18(16 分)如图所示，一艘快艇以 2 m/s2 的加速度在海
11、面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是 6 m/s，求这艘快艇在 8 s 末的速度的大小和 8 s 内经过的位移的大小。【解析】快艇 8 s 末的速度vtv0at(628)m/s22 m/s快艇 8 s 内经过的位移xv0t12 at2(6812 282)m112 m答案：22 m/s 112 m综合突破练 (15 分钟40 分)9(6 分)一物体的 x-t 图像如图所示，那么此物体的 v-t 图像可能是()【解析】选 A。非匀速直线运动的 x-t 图像是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线；x-t、v-t 图像均只能描述直线运动；分析求解本题的关键是明白两种图像斜率的物理意义。因 x-t 图像
12、的切线斜率表示速度，由题图可知 0t12 时间内图像的斜率为正且越来越小，在t12 时刻图像斜率为 0，即物体正向速度越来越小，t12 时刻减为零；t12 t1 时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，比照 v-t 图像可知，只有 A 正确。10(6 分)一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动。已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了 25 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s【解析】选 B。设汽车的最大速度为 vm，加速时间为 t1，减速时间为 t2
13、，则加速阶段的平均速度 v10vm2vm2，减速阶段的平均速度 v2vm02vm2，汽车的总位移 x v1t1 v2t2vm2(t1t2)12 vmt，代入数据解得 vm5 m/s。11(6 分)汽车刹车做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 4 m/s2，则汽车在停止运动前 1 s 内的平均速度为()A.8 m/s B5 m/s C2 m/s D1 m/s【解析】选 C。采取逆向思维，汽车在停止运动前 1 s 内的位移：x12 at212 412 m2 m，则平均速度：v xt 21 m/s2 m/s。故 C 正确。12(22 分)在同一条平直的公路上并排有甲、乙两辆汽车，甲
14、车开始以 v020 m/s的速度做匀速运动，乙车静止。甲车运动到乙车前方 x025 m 处时突然刹车，刹车时的加速度大小 a14 m/s2，同时乙车由静止开始以 a26 m/s2 的加速度做匀加速运动追赶甲车。(1)乙车经过多长时间追上甲车？(2)乙车追上甲车前，甲、乙两车之间的最大距离是多少？【解析】(1)设甲车做减速运动的时间为 t1，根据 vv0at，则：t1v0a1 204 s5 s设乙车启动后经过 t 时间，甲、乙两车相遇甲车的位移：x1v0t12 a1t2乙车的位移：x212 a2t2x0 x1x2联立解得：t5 s(另解 t1 s 舍去)(2)设乙车启动后经过 t0 时间，两车速
15、度相同，此时两车间的距离最大，有：v0a1t0a2t0解得：t02 s这段时间内，甲车的位移：x 甲v0t012 a1t20解得：x 甲32 m乙车的位移：x 乙12 a2t20解得：x 乙12 m所以甲、乙两车间的最大距离：xmx 甲x0 x 乙32 m25 m12 m45 m答案：(1)5 s(2)45 m【加固训练】一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔 15 m 有一棵树，如图所示，汽车通过 AB 两相邻的树用了 3 s，通过 BC 两相邻的树用了 2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树 B 时的速度大小。【解题指南】解答此题应分析以下两点：(1)根据题图明确 AB、BC 两段位移大小。(2)根据位移时间关系式，列出这两段位移的具体关系式，联立求解。【解析】汽车经过树 A 时的速度为 vA，加速度为 a。对 AB 段运动，由 xv0t12 at2有：15vA312 a32，同理，对 AC 段运动，有 30vA512 a52，两式联立解得：vA3.5 m/s，a1 m/s2再由 vtv0at得：vB3.5 m/s13 m/s6.5 m/s答案：1 m/s2 6.5 m/s
