1、专题五万有引力与航天一、选择题(共13小题,78分)1.2019年6月25日,我国成功发射第46颗北斗导航卫星.这颗卫星是倾斜地球同步轨道卫星(该卫星的高度与地球静止轨道卫星相同,但轨道平面与赤道平面成一定角度).有关该卫星的说法正确的是()A.该卫星相对地球处于静止状态B.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度C.该卫星入轨后的运行速度大于第一宇宙速度D.发射此卫星要比发射等质量的近地卫星少消耗能量2.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说
2、法正确的是()A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等3.“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空,历经6年,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈,并对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星,拍摄整个木星时的视角为 (如图所示),木星为一球体.已知引力常量为G,根据以上信息下列物理量不能确定的是()A.探测器在轨道
3、上运行时的轨道半径B.木星的第一宇宙速度C.木星的平均密度D.木星探测器在轨道上做圆周运动的动能4.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯,电梯始终相对地面静止.如图所示,假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处,与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较,下列说法正确的是()A.物体B的角速度大于卫星A的角速度B.物体B的线速度大于卫星A的线速度C.物体B的线速度大于卫星C的线速度D.若物体B突然脱离电梯,B将做近心运动5.2019年4月10日,天文学家宣布
4、首次直接拍摄到黑洞的照片.假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统,黑洞的质量大于恒星的质量,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质,造成质量转移,此过程中两者之间的距离减小,它们的运动轨道可以看成圆周,则在该过程中()A.恒星做圆周运动的周期不断增加B.双星系统的引力势能减小C.黑洞做圆周运动的半径变大D.黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期6.荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划.登陆火星需经历如图所示的变轨过程,已知引力常量为G,则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运行时,运行的周期
5、TTrA,所以CA,由于太空电梯始终与地面相对静止,故物体B的角速度与同步卫星C的角速度大小相等,即B=C,所以BA,选项A错误;根据v=r,BA,rA=rB,可知物体B的线速度小于卫星A的线速度,选项B错误;根据v=r,B=C,rBrC,可知物体B的线速度小于同步卫星C的线速度,选项C错误;若物体B突然脱离电梯,由于vBvB2rB,B受到的万有引力大于其做匀速圆周运动所需要的向心力,物体B将做近心运动,选项D正确.5.B对于双星系统中的恒星,由万有引力提供向心力有GMmL2=mr1(2T)2,解得T=2L2r1GM,由此可知,两者之间的距离L减小时,恒星做圆周运动的周期减小,选项A错误;恒星
6、和黑洞之间的距离减小,引力做正功,双星系统的引力势能减小,选项B正确;双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质,质量增大,两者之间的距离减小,黑洞做圆周运动的半径变小,选项C错误;对于双星系统,黑洞和恒星做圆周运动的周期相同,选项D错误.6.D由开普勒第三定律可知,飞船椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比,所以飞船运行周期TTT,A项错误;飞船在P点从轨道变轨到轨道,从离心运动变为圆周运动需减速,即需要在P点朝速度相同方向喷气,由于vPvP,可知飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能,B、C项错误.飞船在轨道上做圆周运动,则有GMmR2=m2R,又M=43R3,可解得火星的密度=324
7、G,D项正确.【规律总结】飞船在变轨过程中,远离中心天体时,需要加速;靠近中心天体时,需要减速.7.B由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6106 m的卫星,根据万有引力提供向心力,得GMmr2=m42T2r,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有GMmR2=mg,由式,解得b卫星运行的周期T2104 s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=48hT,代入数据得n=8.64圈,故选B项.8.C该行星的同步卫星的运行速率为v=2rT0,r是行星的同步卫星的轨道半径,并不是R,A错误;行星
8、对其同步卫星的万有引力提供向心力,则有GMmr2=m42T02r,且M=43R3,解得r=R3GT023,B错误;由mg星=GMmR2,且M=43R3,解得g星=43GR,C正确;卫星在行星表面附近做圆周运动的速率为v=g星R=2RG3,D错误.9.BCD赤道上物体所受万有引力可近似等于重力,则mg=m(2T)2R,解得R=gT242,B正确;如图所示,由于太阳和地球相距很远,太阳光可看成平行光射向地球,当同步卫星相对于地球赤道上的观察者静止,在AOB范围内绕地心做圆周运动时,由于太阳光不能照射到卫星上,故观察者观察不到卫星,由tT=2,又RR+h=sin2,两式联立可得h=RsintT-R,
9、C正确;由tT=2,可得=2tT,D正确;由GMmR2=mg可知地球质量M=gR2G,其中引力常量G未知,故根据已知条件无法求出地球的质量,A错误.10.AC根据GMmR2=mg,可得地表处的引力场强度即地表重力加速度g=GMR2,与之类似,在距离地面2R处即离地心3R处的引力场强度g=GM(3R)2=19g,选项A、C正确.【易错警示】注意地心的距离和到地面的距离的区别,这是天体问题中容易忽视的易错点!11.ABC根据自由落体运动规律有h=12gt2,解得月球表面的重力加速度g=2ht2,故D错误;由月球表面的物体所受重力等于月球对它的万有引力有mg=GMmR2,解得月球质量M=gR2G=2
10、hR2Gt2,故A正确;根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率v=GMR=gR=2hRt,故B正确;该物体在月球表面受到月球的引力等于物体在月球表面的重力大小,即F=mg=2mht2,故C正确.12.BC设“火卫一”质量为m1,有GMm1(3R)2=m1(2T)23R,M=43R3,解得火星的密度为=81GT2,A错误;“火卫一”的线速度大小为v=23RT=6RT,B正确;探测器在火星表面有GMmR2=mg火,解得g火=108R2T2,D错误;探测器在距离火星表面R6处,有5mg火-GMm(R+R6)2=ma,解得a4612RT2,C正
11、确.13.BC由于地球和小行星均围绕太阳转动,设地球的公转半径为r1,周期为T1,小行星公转轨道的半长轴为r2,周期为T2,由开普勒第三定律可得r13T12=r23T22,因T2=2.72T1,所以可解得r2=(2.72)23r1,选项A错误;在N点时,地球和小行星到太阳中心的距离相等,设为rN,设太阳的质量为MS,地球的质量为mE,小行星的质量为mH,则对地球有GMSmErN2=mEaE,可得地球运动到N点时具有的加速度大小aE=GMSrN2,同理可得小行星运行到N点时的加速度大小为aH=GMSrN2,故有aE=aH,选项B正确;小行星从M点运动到近日点的过程中,万有引力做正功,小行星速率增
12、大,故选项C正确;由于地球和小行星在围绕太阳运动的过程中,只有万有引力做功,故其机械能均守恒,选项D错误.14.解析:地球近地卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可得mg=m42T2R,解得T=2Rg(2分)此卫星运行周期是地球近地卫星的22倍所以该卫星运行周期T=42Rg(1分)又GMmr2=m42T2 r,GM=gR2联立解得r=2R(2分)如图,当卫星在阴影区时不能接收到阳光,根据几何关系有AOB=COD=3(2分)卫星绕地球一周,大阳能收集板工作时间为t=56T=1032Rg.(2分)15.解析:(1)由自由落体运动知识有v22=2gh2(1分)解得v2=22 m/s.(2分)(2)由
13、运动学知识有v122a1+0-v12-2a2=H-h1 (2分)解得a1=1 m/s2.(2分)(3)由牛顿第二定律有mg-F=ma1(2分)解得F=24 N(1分),方向竖直向上.(1分)16.解析:(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动,有GM地mR地2=mv2R地(1分)解得M地=R地v2G=61024 kg.(2分)(2)在地球表面GM地mR地2=mg地解得g地=GM地R地2(1分)同理可得太阳表面的重力加速度g日=GM日R日2(2分)则g日=M日R地2M地R日2g地=3102 m/s2.(2分)(3)该星体的第一宇宙速度v1满足GMmR2=mv12R(2分)第二宇宙速度v2=c=2v1解得R=2GMc2.(2分)
