1、江苏省宿迁市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2022年江苏宿迁4分）函数的图象是【 】 2. （2022年江苏宿迁4分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】 3. （2022年江苏宿迁3分）甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是【 】（实线表示甲，虚线表示乙）4. （2022年江苏宿迁4分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时
2、间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是【 】A8.6分钟 B9分钟 C12分钟 D16分钟5. （2022年江苏宿迁3分）已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x13，2x23，2x33，2xn3的方差是【 】 A.1 B.2 C.3 D.46. （2022年江苏宿迁3分）用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是【 】 7. （2022年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的
3、数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数8. （2022年江苏宿迁3分）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是【 】9. （2022年江苏宿迁3分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是【 】A0 B当随的增大1时，随的增大而增大C0 D3是方程的一个根10. （2022年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两
4、次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）二、填空题1. （2022年江苏宿迁4分）已知：如图，RtABC中，C=900，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP= _。2. （2022年江苏宿迁4分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC900，AD1，BC3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF .3. （2022年江苏宿迁4分）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处4. （2022年江苏宿迁4分）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 5
5、. （2022年江苏宿迁3分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 。6. （2022年江苏宿迁4分）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac，bd）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）设p，q都是实数，若（1，2）（p，q）=（2，4），则（1，2）（p，q）= 7. （2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2梯形ABCD的面积为。8. （2022年江苏宿迁3分）数学活动课上，老师在
6、黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个9. （2022年江苏宿迁3分）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块10. （2022年江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 . an=a1=。 当n=14时，a14 =。三、解答题1. （20
7、22年江苏宿迁12分）已知：如图，矩形QMNP的一边QM在边长为2的正三角形ABC的一边BC上，点P、N分别在AB、AC上，设MN=x，（1）写出x的取值范围；（2）用x表示y；（3）当y取得最大时，求证：. 2. （2022年江苏宿迁12分）已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）设P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的两个不同的交点(点A在点B的左边)，求证：SPAB=8；（3）设E是y轴正半轴上的任意一点，当0m2时，EAB与EBA都是锐角吗？试说明理由，并比较它们的大小。【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，证明的即可。 3. （2022年江苏宿迁12分）如图
8、（1），已知O1、O2内切于点P，O1的弦AB交O2于C、D两点，连结PA、PC、PD、PB，设PB与O2交于点E.（1）求证：PAPEPCPD；（2）若将题中“O1、O2内切于点P”改为“O1、O2外切于点P”，其它条件不变，如图（2），那么（1）中的结论是否成立？请说明理由.【分析】（1）本题要证的实际是ADP和CEP相似，连接CE，已知了CEP=ADP（圆周角定理），只需再找出一组相等的对应角即可，过P作两圆的公切线，那么根据弦切角BPG在不同圆中对应的不同的圆周角可得出A=ECP，由此可证得两三角形相似即可得出要证的结论。（2）结论仍成立，证法和（1）完全一样。4. （2022年江苏宿
9、迁12分）已知抛物线. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m 的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.5. （2022年江苏宿迁12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是”在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道
10、小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；（2）游船在静水中的速度和水流速度里程（千米）票价（元）出发时间到达时间甲乙1638甲乙8:009:00甲丙2046乙甲9:2010:00甲丁1026甲乙10:2011:20表（一）表（二）【考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的人士民方程的关系。6. （2022年江苏宿迁14分）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P
11、运动时间为（秒） （1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由7. （2022年江苏宿迁10分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：AOCCOB；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运
12、动，则经过几秒后，PQAC8. （2022年江苏宿迁12分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dardarardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说
13、明ra；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分） 9. （2022年江苏宿迁12分）如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证：（1）HF=HG；（2）FHG=DAC【分析】（1）连接AF、BG，由AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得AFBD，BGAE，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质得FH=AB和HG
14、=AB，因此，HF=HG。（2）根据等腰三角形等边对等角的性质，应用三角形内角和定理，经过角的等量转换即可得出结论。10. （2022年江苏宿迁12分）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。 （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来； （2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。11. （2022年江苏宿迁11分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种
15、费用（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？12. （2022年江苏宿迁12分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；（2）当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出
16、S的最大值与最小值RtBOARtD2OE2，即。D2。RtBOARtOF2D2，即。F2。13. （2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的
17、利润率最大？（直接写出答案）14. （2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；3当PAB为等腰三角形时，求t的值 15. （2022年江苏宿迁12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(
18、3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由16. （2022年江苏宿迁12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若
19、存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平行的判定，勾股定理，等腰梯形的判定。17. （2022年江苏宿迁12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值18. （2022年江苏宿迁12分）如
20、图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由19. （2022年江苏宿迁12分）(1)如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBEABC)。以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：DE=DE. （2）如图2，在ABC中，B
21、A=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBE45).求证：DE2=AD2+EC2. 20. （2022年江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.（1） 求M，N的坐标；（2） 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3） 在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.当4t5时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和，第一个梯形的上底为，下底为2，高为；第二个梯形的上底为t +6，下底为2，高为。
