1、课时过关检测(二十六) 函数yAsin(x)的图象及应用A级基础达标1(2022宁波仿真)将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则g()ABCD解析：D由题意可得g(x)fsinsin，因此，gsinsin 故选D2(2022南昌模拟)方程2sin1在区间2，2)上解的个数是()A4B6 C8D9解析：C原方程化为sin，在同一坐标系内作出函数ysinx2，2)的图象与直线y，如图观察图象知：在x2，2)时函数ysin的图象与直线y有8个公共点，所以方程2sin1在区间2，2)上有8个解故选C3已知函数f(x)2sin(0)在，上的大致图象如图所示，则f(x)的最小正
2、周期为()ABCD解析：B由题意，可得f2sin0，可得2k，kZ，解得9k，kZ且0，又由，即，解得2，当且仅当k0时，满足题意，所以函数f(x)的最小正周期为T故选B4(2022合肥模拟)函数f(x)sin(0)图象向右平移个单位长度后所得函数图象与函数f(x)的图象关于x轴对称，则的最小值为()A2B3C4D6解析：C由题意知T，得8k4，kZ，又0，则的最小值为4故选C 5(多选)(2020新高考卷)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()AsinBsinCcosDcos解析：BC由题图可知，函数的最小正周期T2，2当2时，ysin(2x)，将点代入得，sin0，22k，
3、kZ，即2k，kZ，故ysin由于ysinsinsin，故选项B正确；ysincoscos，选项C正确；对于选项A，当x时，sin10，错误；对于选项D，当x时，cos11，错误；当2时，ysin(2x)，将代入，得sin0，结合函数图象，知22k，kZ，得2k，kZ，ysin，但当x0时，ysin0，与图象不符合，舍去综上，选B、C6(多选)(2022佛山月考)如图所示，点P是函数f(x)sin(x)(xR，0)图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若M，且0，则()ANB1CPD解析：BC由题知P的纵坐标为，又0，所以PMPN，PMPN，所以MN2yP，所以f(x)的周期T2，所以2，1
4、，故B正确；所以xPxM，故C正确；xNxM，故A错误；将P代入函数解析式可得sin1，2k(kZ)，故D错误故选B、C7(2022合肥月考)某地一天024时的气温y(单位：)与时间t(单位：h)的关系满足函数y6sin20(t0,24)，则这一天的最低气温是_解析：t0,24，t，当t，即t2时，ymin62014答案：148(2022重庆月考)已知函数f(x)sin 2xcos 2x向左平移个单位长度后，所得图象在区间(0，m)上单调递增，则m的最大值为_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，向左平移个单位长度，得g(x)2sin2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，当
5、k0时，x，所以mmax答案：9(2022北京高三模拟)已知f(x)Asin(x)同时满足下列四个条件中的三个：f1；f(x)Asin(x)的图象可以由ysin xcos x的图象平移得到；相邻两条对称轴之间的距离为；最大值为2(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)若曲线yf(x)的对称轴只有一条落在区间0，m上，求m的取值范围解：(1)三个条件是：，理由如下：若满足：因为ysin xcos xsin，所以A，1；若满足：因为，所以T，所以2；若满足：A2；由此可知，若满足，则均不满足，所以满足的三个条件是(2)由知：f(x)2sin(2x)，由f1，可得2sin1，所以sin，所以2k，
6、kZ或2k，kZ，所以2k，kZ或2k，kZ，又因为|，所以，所以f(x)2sin，不妨令2xk，kZ，所以x，kZ，当k1时，x；当k0时，x；当k1时，x，所以若要yf(x)的对称轴只有一条落在区间0，m上，只需m，所以m的取值范围是B级综合应用10(多选)若将函数f(x)cos的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在上的最大值为1Cx是函数g(x)图象的对称轴Dg(x)在区间上单调递减解析：ABC由题意可知g(x)coscos，所以g(x)的最小正周期为，A正确；当x时，2x，g(x)的最大值为1，故B正确；当x时，2x
7、0，为函数g(x)图象的对称轴，故C正确；当x时，2x，g(x)不单调，故D错误故选A、B、C11已知f(x)4sin(x)sin，如图是yf(x)的部分图象，则_；f(x)在区间0,2 021内有_条对称轴解析：f(x)4sin(x)sin2sin(2x2)，由题图可知f(0)，即sin 2，由于点(0，)在单调递增的区间内，故22k，kZ，解得k，kZ，根据题意知；由图象过点，则有2，解得2故f(x)2sin，则令4xk，kZ，解得x，kZ令02 021，即k8 084所以f(x)在0,2 021内有8 084条对称轴答案：8 08412已知函数f(x)10sin cos 10cos2(1
8、)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0解：(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13所以g(x)10sin x8证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0由知，存在00，使得sin 0由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x因为ysin x的最小正周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sin x因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sin xk故存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0
