1、浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考理科试题）分类汇编12：概率与统计一、选择题1 （2011年高考（浙江理）有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是（）ABCD【答案】 【答案】B 错误人数:43/90 【解析】由古典概型的概率公式得. 2 （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定:“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”.现有甲、乙两人玩这个游戏,共玩3局,每一局中每人等可能地独立选择一种手势,设甲赢乙的局数为,则
2、随机变量的数学期望是（）ABCD1【答案】D 二、填空题3 （浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足: 已知从袋中任取2个球,取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球,设取到红球的个数为,则的期望=_.【答案】 4 （浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.【答案】4
3、0 5 （浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）在这5个数字的所有排列中,记 为某一排列中满足条件的个数(如排列记),则随机变量的数学期望是_.【答案】 6 （浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）右图是全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉7个分数中的一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是_ ,方差为_;【答案】85;16; 7 （2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电
4、价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 【答案】提示：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为8 （浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正四面体的个面分别写有,将个这样质地均匀的
5、正四面体同时投掷于桌面上,记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值,则的期望为 _.【答案】 9 （2011年高考（浙江理）某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记为该毕业生得到面试的公司个数. 若,则随机变量的数学期望_【答案】【解析】 ,. , , , . 10（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）某机关的年新春联欢会原定个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目,将这两个节目随机地排入原节目单,
6、则这两个新节目恰好排在一起的概率是_;【答案】 三、解答题11（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (2)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.【答案】解:(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则 .4分 (2)X的取值为2,3,4,5. , ,. 12分 所以X的分布列为X2345P X的数学期望. 14分 12（浙江省湖州市2013年高
7、三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有个白球和个黑球,乙箱子里装有 个白球和个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球,若摸出的白球不少于个,则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)()求在次游戏中,(i)摸出个白球的概率; (ii)获奖的概率;()求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.【答案】解:(I)(i)解:设“在次游戏中摸出i个白球”为事件,则 (ii)解:设“在1次游戏中获奖”为事件,则,又 , 且互斥,所以 (II)解:由题意可知的所有可能取值为 , 所以的分布列是X012P所以的数学期望 13（
8、2008年高考（浙江理）一个袋中装有若干个大小相同的黑球,白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.()若袋中共有10个球,()求白球的个数;()从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.()求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.【答案】()解:(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为,则, 得到. 故白球有5个. (ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是0123的数学期望 . ()证明:设袋中有个球,其中个黑球,
9、由题意得, 所以,故. 记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则 . 所以白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于. 故袋中红球个数最少. 14（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球.现分别从每个口袋中各任取2个球,设随机变量为取得红球的个数. ()求的分布列; ()求的数学期望.【答案】解:()由题意的取值为0,1,2,3,4 且; ; ; ; 所以的分布列为01234P ()的数学期望 15（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知长方体的
10、长、宽、高分别为3、3、4,从长方体的12条棱中任取两条.设为随机变量,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列及数学期望.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为长方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有对相交棱,因此 (2)若两条棱平行则他们的距离为3,4,5, , - , 所以随机变量的分布列为:0345 16（2010年高考（浙江理）(本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小
11、球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求.【答案】解析:本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识. ()解:由题意得的分布列为50%70%90%p则=50%+70%+90%=. ()解:由()可知,获得1等奖或2等奖的概率为+=. 由题意得(3,) 则P(=2)=()2(1-)=. 17（浙
12、江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共 12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别)(I)求恰好包含字母A, B,C,D的概率);(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.球Y的分布列和期望E(X). 【答案】 () P= () , . X123P 分布列为: 18（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且.若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四
13、次取球中恰好取到两次红球的概率大于.()求和;()不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望.【答案】 19（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,
14、求的分布列和期望.【答案】 20（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望【答案】解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 21（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球
15、.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.【答案】 22（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 (1)）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取3个球,记随机变量为取出3球中白球的个数,已知.()求袋中白球的个数;()求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】解:()设袋中有白球个,则, 即,解得 ()随机变量的分布列如下: 0123 23（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）一个口袋中装有2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出
16、的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. () 摸球一次,若中奖概率为,求的值;() 若,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望.【答案】 24（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球,随机放到4个编号为、的盒子中.()求2号小球恰好放在号盒子的概率;()记为落在盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球,则数字之和为0),求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:()总的放法有,而事件“2号小球恰好放在号盒子”包含的基本事件数有,所以2号小球恰好放在号盒子的概率为; () 随机变量的可能取值,0,1,2,3,4, , , 所以
17、随机变量的分布列为01234P()且的数学期望=1 25（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.()求该射手恰好命中一次得的概率;xk b1.co m()求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX【答案】 26（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）甲.乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人.(1)求甲.乙被同时安排在岗位的概率;(2)设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数,求的分布列和数学期望.【答案】 27（2012年高考（浙江理）已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.()求X的分布列;()求X的数学期望E(X).【答案】【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点. () X的可能取值有:3,4,5,6. ; ; ; . 故,所求X的分布列为X3456P () 所求X的数学期望E(X)为: E(X)=. 【答案】()见解析;() .
