1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质学习目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,可以发现长方体ABCD-ABCD中,线段AB所在的直线与长方体ABCD-ABCD的侧面CDDC所在平面平行,你能在侧面CDDC所在平面内作一条直线与AB平行吗?二、信息交流,揭示规律问题1:若一条直线与一个平面平行,则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些?问题2:怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢?(排除异面的情况)问题3
2、:能不能用三种语言描述直线和平面平行的性质定理?问题4:如何证明直线与平面平行的性质定理?问题5:应用线面平行的性质定理的关键是什么?三、运用规律,解决问题【例1】 如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面AC.(1)要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?【例2】 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.【例3】 如图,a,A是另一侧的点,B,C,Da,线段AB,AC,AD交于E,F,G点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.四、变式演练,深化提高1.如图,E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,
3、AD的中点,平面过EH分别交BC,CD于F,G.求证:EHFG.2.求证:一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个相交平面的交线平行.3.如图,平面EFGH分别平行于CD,AB,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CDAB.(1)求证:EFGH是矩形;(2)设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.五、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第5,6题.参考答案二、问题1:若一条直线与一个平面平行,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种,
4、即平行或异面.问题2:经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.问题3:直线和平面平行的性质定理文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言:ab.图形语言:如图问题4:已知a,a,=b.求证:ab.证明:ab.问题5:过这条直线作一个平面.三、【例1】 分析:经过木料表面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解:(1)如图,在平面AC内,过点P作直线EF,使EFBC,并分别交棱AB,CD于点E,F.连接BE,CF
5、.则EF,BE,CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面AC,平面BC与平面AC交于BC,所以BCBC.由(1)知,EFBC,所以EFBC.因此EF平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交.【例2】 分析:如图,已知直线a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求证:b.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.【例3】 解:Aa,A,a确定一个平面,设为.Ba,B.又A,AB.同理AC,AD.点A与直线a在的异侧,与相交.平面ABD与平面相交,交线为EG.BD,BD平面BAD,平面BAD=EG,BDEG.AEGABD.(相似三角形对应线段成
6、比例)EG=BD=4=.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,直线与交线平行,如果再需要过已知点,这个平面是确定的.四、1.证明:E,H分别是AB,AD的中点,EHBD.又BD平面BCD,EH平面BCD,EH平面BCD.又EH,平面BCD=FG,EHFG.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,则直线与交线平行.2.证明:如图,过a作平面,使得=c,=d,那么有ab.点评:本题的证明过程实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程,这是证明线线平行典型的思路.3.解:(1)证明:CD平面EFGH,而平面EFGH平面BCD=EF,CDEF.同理HGCD,EFHG.同理HEGF,四边形EFGH为平行四边形.由CDEF,HEAB,HEF为CD和AB所成的角.又CDAB,HEEF.四边形EFGH为矩形.(2)由(1)可知在BCD中EFCD,DE=m,EB=n,.又CD=a,EF=a.由HEAB,.又AB=b,HE=b.又四边形EFGH为矩形,S矩形EFGH=HEEF=ba=ab.点评:线面平行问题是平行问题的重点,有广泛的应用.
