1、广西省2022届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编13：导数一、选择题 （2022全国1理科）设曲线在点处的切线与直线垂直,则（）A2BCD【答案】D （广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）已知函数在内恒小于零,则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A （2022全国2理）曲线y=在点(1,1)处的切线方程为（）Ax-y-2=0Bx+y-2=0Cx+4y-5=0Dx-4y-5=0【答案】B ,切线的斜率 切线方程为 （2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为( ) （）A1B2C-1D-2【答案】B解
2、:设切点,则,又 .故答案选B （广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理 ）已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3,则的值为（）A-2B2CD1【答案】D （广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）如图是函数的导函数的图象,给出下列结论: -3是函数的极值点;-1是函数的最小值点; 在处切线的斜率小于0;在上单调递增.则正确的个数是:（）A0个B1个C2个D3个【答案】C （2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A3B2C1D【答案】A （广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已
3、知函数在上连续,若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（）AB18CD【答案】A （2022年高考（理）曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）ABCD1【答案】A（2022全国理2）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则（）A64B32C16D8 【答案】A（2022全国1理科）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是 stOAstOstOstOBCD【答案】A（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）若处函数f(x)的导函数.e为自然对数的底数,且满足,则当a0时与之
4、间的大小关系为（）A定小于(B一定大于CD以上说法都不对【答案】B （广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）函数存在与直线平行的切线,则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C （2022年高考（大纲理）已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）A或2B或3C或1D或1【答案】A（广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数） ）设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为（）A3B5C2D4【答案】D 二、填空题（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知曲线处切线的斜率的乘积为3,则=_.【答案】 （广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理
5、）试题）函数在上的极大值为_.【答案】 （广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）设函数f (x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是_.【答案】 （2022全国2理）设曲线在点处的切线与直线垂直,则_.【答案】2 ,切线的斜率,所以由得 三、解答题（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数(e是自然对数的底数).(1)若函数上的增函数,求的取值范围;(2)若对任意的,求满足条件的最大整数的值.武鸣高中2022届第二次模拟考【答案】 （2022年高考（全国理1）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数.()若,求的取值范围;()证明:
6、.【答案】解： （），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点，综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时，所以（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,讨论的单调性.【答案】 （广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数） ）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数,.()若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;()当,且时,证明:.【答案】解:()函数的定义域为, 又曲线在点处的切线与直线垂直, 所以,即 ()当时,. 令. 当时,在单调递减. 又,所以在恒为负 所以当时,.即. 故 当,
7、且时,成立 （广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数f(x) =ex-kx2,xR.(1)若k=,求证:当x(0,+)时,f (x)1;(2)若f (x)在区间(0,+)上单调递增,试求k的取值范围;(3)求证:(+1)(+1)(+1)(+1)0.(1)求函数的极小值;.(2)试比较与a的大小关系,并讨论方程在区间内实数根的个数.【答案】 （2022全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数,.()讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围.【答案】解：（）f(x)=3x2+2ax+1，判别式=4(a2-3)（i）若a
8、或a0，f(x)是增函数；在 内f(x)0，f(x)是增函数。（ii）若a0，故此时f(x)在R上是增函数。（iii）若a=，则f()=0，且对所有的x都有f(x)0，故当a=时，f(x)在R上是增函数。（）由（）知，只有当a或a时，由、解得a2因此a的取值范围是2,+）。（2022全国理2）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.【答案】（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数(1)若的极值点,求实数a的值;(2)若上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当有实根,求实数b的最大值.【答案】 解得: ,故 综上所述,实数的取值范围为 (3)若时,方程可化为
9、,. 问题转化为在上有解, 即求函数的值域 以下给出两种求函数值域的方法: 解法一:,令 Z。X。X。K则 所以当时,从而在上为增函数 当时,从而上为减函数 因此 而,故 因此当时,取得最大值 解法二:因为,所以 设,则 当时,所以在上单调递增 当时,所以在上单调递减 因为,故必有,又 因此必存在实数使得 当时,所以在上单调递减; 当时,所以在上单调递增 当时,所以在上单调递减 又因为 当时,则,又 因此当时,取得最大值 （广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日 ）已知为常数,函数,.(其中是自然对数的底数)()过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:;
10、 ()令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.【答案】解:(I)() 所以切线的斜率, 整理得 显然,是这个方程的解,又因为在上是增函数, 所以方程有唯一实数解.故 (), 设,则. 易知在上是减函数,从而 (1)当,即时,在区间上是增函数. ,在上恒成立,即在上恒成立. 在区间上是减函数. 所以,满足题意. (2)当,即时,设函数的唯一零点为, 则在上递增,在上递减. 又,. 又, 在内有唯一一个零点, 当时,当时,. 从而在递减,在递增,与在区间上是单调函数矛盾. 不合题意. 综合(1)(2)得, 法二:, 要使为单调函数,则在区间恒成立或在区间恒成立即在区间恒成立或在区间恒成立 而当
11、时, ,故又等价于 在区间恒成立或在区间恒成立 设,故 又令,而,故在区间单调递增,故有,可得,函数在区间单调递减 而当时, 故函数在区间的值域为 故在区间恒成立时,无解,在区间恒成立时,. （2022年高考（大纲理）(注意:在试题卷上作答无效)设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,求的取值范围.【答案】解:. ()因为,所以. 当时,在上为单调递增函数; 当时,在上为单调递减函数; 当时,由得, 由得或; 由得. 所以当时在和上为为单调递增函数;在上为单调递减函数. ()因为 当时,恒成立 当时, 令,则 又令,则 则当时,故,单调递减 当时,故,单调递增 所以在时有最小值,而 , 综上可知
12、时,故在区间单调递 所以 故所求的取值范围为. 另解:由恒成立可得 令,则 当时,当时, 又,所以,即 故当时,有 当时,所以 当时, 综上可知故所求的取值范围为. （广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)设函数有两个极值点,且(1)求a的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:【答案】 （广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知函数,且在时函数取得极值.(1)求的单调区间; (2)若,()证明:当x1时,的图象恒在的上方.()证明不等式恒成立.()【答案】 （2022全国2理）设函数有两个极值点.()求a的取值范围,并讨论的单调
13、性;()证明:.【答案】解: （I）令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故（广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）(12分已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】 （2022全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效)设函数.数列满足,.()证明:函数在区间是增函数;()证明:;()设,整数.证明:.【答案】解：（I）当0x0所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数，（II）当0xx又由（
14、I）有f(x)在x=1处连续知，当0x1时，f(x)f(1)=1因此，当0x1时，0xf(x)1 下面用数学归纳法证明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，应用式得0a1a21，即当n=1时，不等式成立(ii)假设n=k时，不等式成立，即0akak+11则由可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故当n=k+1时，不等式也成立综合(i)(ii)证得：anan+1amb否则，若amb(mk)，则由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak=ak-1-ak-1lnak-1-aklnak=a1-amlnam由知am
15、lnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）已知函数，其中a为大于零的常数。（）若函数在区间内单调递增，求实数a的取值范围；（）求证：对于任意的，且n1时，都有恒成立。【答案】解：（）2分由已知，得在上恒成立即在上恒成立4分又当时，即a的取值范围为6分（）由（）知函数在上为增函数，当时，7分即，对于，且n1恒成立，9分11分对于，且时，恒成立12分（2022年高考数学全国I理科）设函数()证明:的导数;()若对所有都有,求a的取值范围.【答案】解: ()的导数. 由于,故. (当且仅当时,等号成立
16、). ()令,则 , ()若,当时, 故在上为增函数, 所以,时,即. ()若,方程的正根为, 此时,若,则,故在该区间为减函数. 所以,时,即,与题设相矛盾. 综上,满足条件的的取值范围是. （2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）本小题满分12分.(注意:在试题卷上作答无效)设函数在两个极值点,且(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;(II)证明:【答案】分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力. 大部分考生有思路并能够得分.由题意知方程有两个根 则有 故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域. (II)这
17、一问考生不易得分,有一定的区分度.主要原因是含字母较多,不易找到突破口.此题主要利用消元的手段,消去目标中的,(如果消会较繁琐)再利用的范围,并借助(I)中的约束条件得进而求解,有较强的技巧性. 解: 由题意有. 又. 消去可得. 又,且 （2022全国2理）设函数.()求的单调区间;()如果对任何,都有,求的取值范围.【答案】解: () 当()时,即; 当()时,即. 因此在每一个区间()是增函数, 在每一个区间()是减函数 ()令,则 . 故当时,. 又,所以当时,即 当时,令,则. 故当时,. 因此在上单调增加. 故当时, 即. 于是,当时,. 当时,有. 因此,的取值范围是 （2022
18、年高考（理）(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)()设函数,证明:当时,;()从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式联系抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:.【答案】解：（I），2分当，所以为增函数，又，因此当5分（II）又，所以9分由（I）知：当因此在上式中，令所以（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:.【答案】解:(1)求函数的导数;. 曲线在点处的切线方程为: , 即. (2)如果有一条切线过点,则存在,使 . 于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程 有三个相异的实数根. 记, 则 . 当变化时,变化情况如下表:000极大值极小值由的单调性,当极大值或极小值时,方程最多有一个实数根; 当时,解方程得,即方程只有两个相异的实数根; 当时,解方程得,即方程只有两个相异的实数根. 综上,如果过可作曲线三条切线,即有三个相异的实数根,则 即.
