1、2011年最后冲刺必读题解析（23）20.已知函数， （1）求在处的切线方程； （2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值； （3）求方程的根的个数. 21.设是椭圆上的两点，已知，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值； （3）试问：的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.22.已知数列是首项为2，公比为的等比数列，是它的前项和.(1) 用表示； （2）是否存在自然数和使得成立.（3）令，则X1-1y1O当当故在单调递减，又为偶函数，当时的极小值为的图象如图所示 当直线AB斜率存在
2、时，设直线AB的方程为，与联立得：，代入得：故不存在自然数，使成立.20（本小题满分12分）已知函数 （1）求在0，1上的单调区间； （2）若对任意，不等式，求实数a的取值范围20（1）函数f（x）的定义域为，3分在0，1上，当时，单调递增；当时，单调递减在0，1上的增区间是，减区间是（开闭均可）6分（2）由，可得或，即或7分由（1）当时，9分恒成立，恒成立，的取值范围为：12分21（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线P
3、F的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明21（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，2分外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是6分（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为8分因此，点Q的坐标为10分当时，；当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切12分22（本小题满分14分）已知在数列an中，（t0且t1）是函数的一个极值点 （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值； （3）当t=2时，
4、是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由22（1）由题意，即1分且，数列是以为首项，t为公比的等比数列，2分以上各式两边分别相加得，当时，上式也成立，5分 （2）当t=2时，7分由，得，8分当，因此n的最小值为100510分 （3）令，则有：则13分即函数满足条件18（本小题满分13分）已知是曲线（与曲线）的一个共点，F为曲线的焦点。（I） 求曲线的方程（II） 设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。19（本小题满分13分）设函数。（I） 若当时，取得极值，求的值；（II
5、） 在（I）的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；（III） 当时，解不等式20（本小题满分14分）如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。（I） 若，求。（II） 如果整个公园都建在古迹B的右侧（如图1），试探求一关于的函数关系式（不要求求出定义域）（III） 如果公园分布在古迹B的左右两侧（如图2），试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。
