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2011届高考数学章节复习测试题5:映射与函数.doc

上传人:高**** 文档编号:79575 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:8 大小:426.50KB
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1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章 函 数课时训练5 映射与函数【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.设(x、y)在映射f下的象是(),则(-5,2)在f的原象是( )A.(-10,4) B.(-3,-7) C.(-6,-4) D.(-)答案:B解析:2.下列各组函数中表示同一函数的是( )A.f(x)=x与g(x)=()2B.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x|x|与g(x)=D.f(x)=与g(t)=t+1 (t1)答案:D解析:判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致.3.(2010湖北八校模拟,2)设f,g都是由A到A

2、的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是( )A.gf(1) B.gf(2) C.gf(3) D.gf(4)答案:A解析:fg(1)=f(4)=1. gf(1)=g(3) =1.4.(2010湖北黄冈中学模拟,1)函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有( )A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不能确定答案:C解析:如果x=2与函数y=f(x)有公共点,则只有一个公共点,因为自变量取一个值只对应一个函数值.若无交点,则没有公共点,此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,故选C.

3、5.如下图所示,三个图象各表示两个变量x、y的对应关系,则有( )A.都表示映射,且表示y关于x的函数B.表示y关于x的函数,且有反函数C.都表示y关于x的函数,且有反函数D.都不能表示y关于x的函数答案:B解析:根据函数与映射的概念作答知选B.6.如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则等于( )A.2 007 B.1 003 C.2 008 D.2 006答案:C解析:f(a+1)=f(a)f(1)=f(1)=2,原式=2+2+2=2=2 008.7.设集合A=1,2,3,B=4,5,6定义映射f:AB,使对任意xA,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数,则这样的映射f的个数

4、为( )A.7 B.9 C.10 D.18答案:B解析:当x为奇数时,x2+1为偶数,则x2+(x2+1)f(x)为奇数;当x=2时,x2+f(x)+x2f(x)=5f(x)+4为奇数,则f(x)为奇数,即f(2)=5.这样的映射个数为331=9.二、填空题(每小题5分,共15分)8.设函数f(n)=k(其中nN*),k是的小数后第n位数,=1.414 213 562 37,则个的值=_.答案:1解析:本题根据题中条件有:=f(2)=1.9.(2010江西南昌一模,15)定义符号函数sgn x=则不等式:x+2(2x-1)sgn x的解集是_.答案:x|-x3解析:原不等式10.已知函数f(x

5、)=若ff(x0)=2,则x0=_.答案:解析:f(-)=(-)2=2,f(x0)=-,又f()=2cos=-,x0=.三、解答题(1113题每小题10分,14题13分,共43分)11.设A=R,B=R,f:x是AB的映射:(1)设aA,则a在B中的象是什么?(2)设tA,那么t+1在B中的象是什么?(3)设sA,若s1在映射f下的象为5,则s应是多少?s在映射f下的象是什么?解析:(1)aA,而f:x是AB的映射a在B中的象为,即f:a.(2)tA,A=R,t+1A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义,元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应,故满足对应法则f:x,元素t+1在

6、B中的象为.(3)sA,s-1A,即s-1是集合A中的元素,且有f:s-1,又s-1在集合B中的象为5,=5,解得s=.同理可得s在映射f下在集合B中的象是6.12.(2010全国大联考,18)若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):(1)求f(1);(2)证明f(x2)=2f(x)和f()=-f(x).(1)解析:令y=1,f(x1)=f(x)+f(1),f(1)=0.(2)证明:令y=x,f(xx)=f(x)+f(x),f(x2)=2f(x).令y=,f(x)=f(x)+f(),f(1)=0,有f()=-f(x).13.ABC中,|AB|=4,|AC|=2,P、Q分别是AB

7、、AC上的动点,且满足SAPQ=SABC,若|AP|=x,|AQ|=y,(1)写出x的取值范围;(2)求f(x)的解析式.解析:(1)由SAPQ=SABCxysinA=24sinAxy=4,而|AB|=4,|AC|=2,0x4,0y2xy2x.2x4x2,4,(2)f(x)=(2x4).14.如下图,在三角形ABC中,C=90,AC=BC=2,一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置,若移动的距离为x,正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式.解析:设AB的中点为D,则AD=CD=2.当0x2时,f(x)= x2.如图(1).当2x4时,f(x)=SABC-

8、(x-2)2-(4-x)2=-x2+6x-6.如图(2).当4x6时,f(x)=(6-x)2.如图(3).f(x)=轻松阅读神奇的08奥运预测 据2010年6月1日京华时报报道,“诺奖七得主北京论道”期间,2003年诺贝尔经济学奖得主、著名经济预测大师克莱莱夫格兰杰教授通过自己的模型预测,2008年北京奥运会将有11 468名运动员参加.克莱夫格兰杰用自己设计的模型预测北京奥运会的参赛人数 克莱夫格兰杰是著名的经济预测大师,所研究的领域非常抽象.但在昨天的讲演中,他却将自己的理论具体化,向听众介绍了自己设计的奥运参赛运动员人数计算模型,然后根据这个模型大胆预测了2008年参加北京奥运会的运动员

9、人数. 克莱夫格兰杰设计了一个坐标,横轴是历届奥运会举办时间,纵轴是奥运会参赛人数.他把从1900年到2010年的每次奥运会的参赛人数都在坐标上标志出来,然后连点成线.“我们看到,这是一条比较平滑的曲线,实际上是一个随时间变化的二次函数,这是个并不复杂的数学问题.”克莱夫格兰杰根据这条曲线设计出一个二次方程,然后计算出2008年来北京参加比赛的运动员将有11 468人,具体数字可能在10 500到12 500之间波动.二次方程古人解 中世纪的阿拉伯数学家花拉子米用一种图解法求出方程x2+10x=39的正根为3,其主要想法是用几何图形的面积来表示方程中含字母的项,由此生动形象地提示了配方法的内涵.此外,古代印度数学家的配方方法也很有趣:在ax2+bx+c=0的两边同乘以4a再配方后得(2ax+b)2=b2-4ac,然后开方得求根公式.这个方法有两个优点:一是判别式是怎么来的看得比较清楚(菲尔兹奖得主芒福得曾经说过这样的话:“对于我来说,b2-4ac至今仍像是个死记的偶像”);二是在课本上的求根公式推导过程中,开平方后分母中含有绝对值,而这里就没有这个麻烦.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 8 - 版权所有高考资源网

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