1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECG GE，10arccos10CGE（）作GHDE，垂足为 H，连结1A H 由三垂线定理知1A HDE，故1A HG是二面角1ADEB的平面角 8 分 223EFCFCE，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 23CECFCGEF，2233EGCECG 13EGEF，12315EFFDGHDE 又22112 6ACAAAC，115 63AGACCG 11tan5 5AGA HGHG 所以二面角1ADEB的大小为arcta
2、n5 5 12 分 （）设向量()xyz，n是平面1DA E 的法向量，则 DEn，1DAn 故20yz，240 xz 令1y ，则2z ，4x，(412)，n 9 分 1AC，n等于二面角1ADEB的平面角，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11114cos42ACACAC，nnn 所以二面角1ADEB的大小为14arccos 4212 分 13(2008 山东 19)（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAD 平面 ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面
3、MBD 平面 PAD；（）求四棱锥 PABCD的体积（）证明：在ABD中，由于4AD，8BD，4 5AB，所以222ADBDAB 故 ADBD 又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCDAD，BD 平面 ABCD，所以 BD 平面 PAD，又 BD 平面 MBD，故平面 MBD 平面 PAD ABC MP D ABC MP D O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 15（2008 四川 19）（本小题满分 12 分）如图，平面 ABEF 平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，090,BADFABBC/12 AD，BE/1
4、2 AF，,G H 分别为,FA FD 的中点（）证明：四边形 BCHG 是平行四边形；（）,C D F E 四点是否共面？为什么？（）设 ABBE，证明：平面 ADE 平面CDE；【解 1】：（）由题意知，,FGGA FHHD 所以GH/12 AD 又 BC/12 AD，故GH/BC 所以四边形 BCHG 是平行四边形。（）,C D F E 四点共面。理由如下：由 BC/12 AF，G 是 FA 的中点知，BE/GH，所以/EFBG 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由（）知/BGCH，所以/EFCH，故,EC FH 共面。又点 D 在直线 FH 上 所以,
5、C D F E 四点共面。（）连结 EC，由 ABBE，BE/AG 及090BAG知 ABEG 是正方形 故 BGEA。由题设知,FA FD AB 两两垂直，故 AD 平面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂线定理，BGED 又 EDEAE，所以 BG 平面 ADE 由（）知/CHBG，所以CH 平面 ADE。由（）知 F 平面CDE，故CH 平面CDE，得平面 ADE 平面CDE 16(2008 天津 19)（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是矩形已知3A
6、B，2AD，2PA，2 2PD，60PAB （）证明 AD 平面 PAB；（）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小；（）求二面角 PBDA的大小 （）解：过点 P 作 PHAB于 H，过点 H 作 HEBD于 E，连结 PE 因为 AD 平面 PAB，PH 平面 PAB，所以 ADPH又 ADABA，因而 PH 平面 ABCD，故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影由三垂线定理可知，BDPE从而PEH是二面角 PBDA的平面角 由题设可得，sin 603PHPA，cos601AHPA，2BHABAH，2213BDABAD，413ADHEBHBD 于是在 RtPHE中，39tan4
7、PHPEHHE 所以二面角 PBDA的大小为39arctan4 17（2008 浙江 20）（本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。ABCDP高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ABCDEF（）求证：AE/平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60？方法一：（）证明：过点 E 作 EGCF交CF 于G，连结 DG，可得四边形 BCGE 为矩形，又 ABCD 为矩形，所以 ADEG，从而四边形 ADGE 为平行四边形，故 AEDG 因为 AE
8、 平面 DCF，DG 平面 DCF，所以 AE平面 DCF 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CBCF，和CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz 设 ABaBEbCFc，则(0 0 0)C，(3 0)Aa，(3 0 0)B，(30)Eb，(00)Fc，（）证明：(0)AEba，(3 0 0)CB，(00)BEb，所以0CB CE ，0CB BE ，从而CBAE，CBBE，所以CB 平面 ABE 因为CB 平面 DCF，所以平面 ABE平面 DCF D ABE FC yzx高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故 AE平面 DCF （
9、）解：因为(30)EFcb，(30)CEb，所以0EF CE ，|2EF，从而 23()03()2b cbcb，解得34bc，所以(3 3 0)E，(0 4 0)F，设(1)nyz，与平面 AEF 垂直，则0n AE，0n EF，解得3 3(13)na，又因为 BA 平面 BEFC，(0 0)BAa，所以2|3 31|cos|2|427BA nan BABAnaa，得到92a 所以当 AB 为 92时，二面角 AEFC的大小为60 18（2008 重庆 20）（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分.）如图（20）图，和为平面，,l AB AB=5,A,B 在棱 l 上的射影
10、分别为 A，B，AA3，BB2.若二面角l 的大小为 23，求：（）点 B 到平面 的距离;（）异面直线 l 与 AB 所成的角（用反三角函数表示）.解：（1）如答（20）图，过点 BCAA 且使 BC=AA.过点 B 作 BDCB，交CB的延长线于 D.由已知 AAl，可得 DBl，又已知 BBl，故 l平面 BBD，得 BDl 又因 BDCB，从而 BD平面,BD 之长即为点 B 到平面的距离.因 BCl 且 BBl，故BBC 为二面角-l-的平面角.由题意，BBC=高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 32.因此在 RtBBD 中，BB=2,BBD=-BBC
11、=3,BD=BBsinBBD=3.19(2008 湖北 18).（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，平面1A BC 侧面11.A ABB （）求证：;ABBC （）若1AAACa，直线 AC 与平面1A BC 所成的角为，二面角1,.2ABCA的大小为求证：()证明：如右图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作 ADA1B 于 D，则 由平面 A1BC侧面 A1ABB1,且平面 A1BC侧面 A1ABB1A1B，得 AD平面 A1BC.又 BC平面 A1BC 所以 ADBC.因为三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱,则 AA1底面 ABC,所以 AA1BC.又
12、AA1AD=A,从而 BC侧面 A1ABB1,又 AB侧面 A1ABB1，故 ABBC.()证法 1：连接 CD,则由()知ACD 就是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，ABA1 就是二面角 A1BCA 的颊角，即ACD，ABA1=.于是在 RtADC 中，sin=aADACAD,在 RtADA1 中，sinAA1DaADAAAD1,sin=sinAA1D,由于与AA1D 都是锐角，所以AA1D.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 20(2008 陕西 19)（本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C，90BAC，1A A 平面 ABC，13A A，1122ABACAC，D 为 BC 中点（）证明：平面1A AD 平面11BCC B；（）求二面角1ACCB的大小 A1 AC1 B1BDC高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
