1、第三讲平面向量一、选择题1(2010安徽,3)设向量a(1,0), b,则下列结论中正确的是 ()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析:,A项,|a|1,|b| ,|a|b|;B项,ab10;C项,ab(1,0),(ab)b0;D项,100,a不平行b.故选C.答案:C2若向量a与b不共线,ab0,且cab,则向量a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.解析:acaaaaba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故选D.答案:D3(2010全国)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若a,b,|a|1,|b|2,则 ()A.ab B.abC.ab D.ab解析:由角平分线的性质
2、得|2|,即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.答案:B4(2010辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设a,b,则OAB的面积等于 ()A.B.C.D.解析:cosa,b,sina,b ,SOAB|sin,|a|b|sina,b,故选C.答案:C5若向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),ab,则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于BabCabD(ab)(ab)解析:ab(cos cos ,sin sin ),ab(cos cos ,sin sin ),(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110,可知(ab)(ab)答案:D二、填空题6(2010陕西)已知向量
3、a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.解析:a(2,1),b(1,m),c(1,2),ab(1,m1),(ab)c,2m10,m1.答案:17(2010江西)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60,则|ab|_.解析:|ab|.答案:8(2010浙江)已知平面向量,(0,)满足|1,且与的夹角为120,则|的取值范围是_解析:如图,数形结合知=,|AB|1,C点在圆弧上运动,ACB60,设ABC,由正弦定理知,|sin ,当90时取最大值|.答案:9得(x,y)(2m,m)(n,n),于是由2m2n22,消去m、n得M的轨迹方程为x22y22.答案:
4、x22y22三、解答题103cos 4cos 5, 同理可得,4cos 5cos 3, 3cos 5cos 4. 解联立方程组可得,cos 0,cos ,cos,即0,.(2)由(1)知sin 1,sin ,sin .如右图,SABCSOABSOBCSOCA111111.11已知向量a,b,且x,求:(1)ab及|ab|;(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是,求的值解:(1)abcoscossinsincos 2x.|ab| 2.x,cos x0,|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x)2122.x,0cos x1.当1时,当且仅当cos x1时,f(x)取得最小值14,由已知得14,解得,这与1相矛盾综上所述,即为所求x1x2(x1x2)20(x1x20)x1x24., .x1x2(x1x2)0,即.(2)解:2,2x2x4,x2.B(,1)或(,1),kAB 或.AB的方程为yx2.