1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016届高三年级第一次月考数学试题（理） （满分150分，考试时间120分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1分析人的身高与体重的关系，可以用A残差分析B回归分析C等高条形图D独立性检验2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A36 B48种 C96种 D192种3已知f(x)，则f(3)为A1 B2 C4 D54设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于Ap2 B(1p)2 C1p D以上都不对5张、王
2、两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有A12种 B24种 C36种 D48种6若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)A1 B-1 C2 D-27已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为A. B. C. D. 8等于A.1 B.2 C.4 D.9已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根的个数是A1 B2 C3 D1或2或310函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为A BC1， D(1，)11设m为正整数，(xy)
3、2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A8 B7 C6 D512在(x23x2)5的展开式中x的系数为A800 B360 C240 D160二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13若对于任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.则a2的值为_14已知，则的值为_.15若“”是真命题，则实数的最小值为 .16设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应
4、位置上) 17(本题满分12分），. （1）当错误！未找到引用源。时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围. 18(本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值19(本题满分12分）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：（1）甲、乙两单位演出序号均为偶数的概率；（2）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率20(本题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙
5、的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21(本题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）若（其中），求的取值范围，并说明.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，
6、圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围2016届高三年级第一次月考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：BCABB 6-10：BBCBA 11-12：CC二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 6; 14. 3; 15. 1; 16. .三、解答题17.(本题满分12分） 【解】化简集合A=，集合.3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.6分（2）(2m+1
7、)(m1)=m+2m= 2时，；7分当m2 时，(2m+1)2 时, (2m+1)(m1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.10分综上所述，m的取值范围是：m=2或12分18. (本题满分12分）【解】（1） ，且， 3分又， ， 即， ；6分（2） 由（1）依题知 ，9分 又， 即12分19(本题满分12分）【解】考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意两个，有A30种等可能结果(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则A包含的结果有A6种，故所求的概率为P(A).(2)设B表示“甲、乙两单位演出序号不相邻”，则表示甲、乙两单位为演出序号相邻，包
8、含的结果有5A10种，故所求的概率为P(B)1P()1.20.(本题满分12分）【解】(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，1分因为P(X0)(1)(1)，P(X2)(1)，P(X3)(1)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这2人的累计得分X3的概率为.5分(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1、X2的分布列如下：X1024PX2036P9分所以E(X1)024，E(X2)036.11分因
9、为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大12分21.（本小题满分12分）【解】（）. 2分（）当时，则函数的单调递减区间是.3分（）当时，令，得. 当变化时，,的变化情况如下表极小值所以 的单调递减区间是，单调递增区间是.5分（）由（）知：当时，函数在区间内是减函数，所以，函数至多存在一个零点，不符合题意. 6分当时，因为 在内是减函数，在内是增函数，所以 要使，必须，即.所以 . 7分当时，.令，则.当时，所以，在上是增函数.所以 当时，.所以 . 9分因为 ，所以 在内存在一个零点，不妨记为，在内存在一个零点，不妨记为. 10分因为 在内是减函数，在内是增函数，所以 .综上所述，的取值范围是. 11分因为 ，所以 . 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解】（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 2分圆化为极坐标方程： 5分（2）点到直线：的距离为 6分7分的面积9分所以面积的最大值为 10分【解2】圆心C(3,-4)到直线：的距离为d=,点到直线：的距离最大值为+2，的面积最大值2（+2）=23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【解】（1）， 2分当当当综上所述 5分（2）易得，8分若，恒成立， 则只需，综上所述10分 - 8 - 版权所有高考资源网
