1、上一页返回首页下一页阶段一阶段二学业分层测评阶段三3 条件概率与独立事件第 1 课时 条件概率上一页返回首页下一页1了解条件概率的概念(重点)2掌握条件概率的两种方法(重点)3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 条件概率 阅读教材 P43 部分，完成下列问题1条件概率(1)条件概率的定义B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为_上一页返回首页下一页(2)条件概率公式当 P(B)0 时，有 P(A|B)_(其中，AB 也可以记成_)；当 P(A)0 时，有 P(B|A)_.2条件概率的性质(1)P(B|A)_.
2、(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)【答案】1.(1)P(A|B)(2)PABPB AB PABPA 2.(1)0,1上一页返回首页下一页设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，若 P(AB)13，P(A)23，则 P(B|A)_.【解析】由 P(B|A)PABPA 132312.【答案】12上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型利用定义求条件概率 一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事
3、件“第一次抽到黑球”为 A；事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件 A，B，AB 发生的概率；(2)求 P(B|A)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解上一页返回首页下一页【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)25，P(B)213254 82025，P(AB)2154 110.(2)P(B|A)PABPA 1102514.上一页返回首页下一页1用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算 P(A)，P(AB)；(3)代入公式求 P(B|A)PABPA.2在(2)题中，首先结合古典概
4、型分别求出了事件 A、B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系上一页返回首页下一页再练一题1有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)0.8，又 P(A)0.9，P(B|A)PABPA，得 P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72.【答案】0.72上一页返回首页下一页利用基本事件个数求条件概率 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个
5、舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解上一页返回首页下一页【自主解答】设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n()A2630，根据分步计数原
6、理 n(A)A14A1520，于是 P(A)nAn203023.(2)因为 n(AB)A2412，于是 P(AB)nABn 123025.上一页返回首页下一页(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)PABPA 252335.法二：因为 n(AB)12，n(A)20，所以 P(B|A)nABnA 122035.上一页返回首页下一页1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间 A 中计算事件 B 发生的概率，即P(B
7、|A)(2)在原样本空间 中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)PABPA 计算求得 P(B|A)上一页返回首页下一页(3)条件概率的算法：已知事件 A 发生，在此条件下事件 B 发生，即事件 AB 发生，要求 P(B|A)，相当于把 A 看作新的基本事件空间计算事件 AB 发生的概率，即P(B|A)nABnA nABnnAnPABPA.上一页返回首页下一页再练一题2一盒子中装有 4 只产品，其中 3 只一等品，1 只二等品，从中取产品两次，每次任取 1 只，做不放回抽样设事件 A 为“第一次取到的是一等品”，事件 B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率 P(B|A)【
8、解】将产品编号，设 1,2,3 号产品为一等品，4 号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第 i 号，第 j 号产品，则试验的基本事件空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件 A 有 9 个基本事件，AB 有 6 个基本事件，所以 P(B|A)nABnA 6923.上一页返回首页下一页探究共研型利用条件概率的性质求概率探究 1 掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可
9、能出现的基本事件有“1 点”“2点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”，共 6 个，它们彼此互斥“大于 4 的点”包含“5 点”“6 点”两个基本事件上一页返回首页下一页探究 2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现 4 点，则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚 4 点，第二枚 5 点”“第一枚 4 点，第二枚 6 点”探究 3 先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？【提示】设第一枚出现 4 点为事件 A，第二枚出现 5 点为事件 B，第二枚出现 6 点为事件 C.则所求事
10、件为 BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A)161613.上一页返回首页下一页 将外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中有7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率【自主解答】设 A从第一个盒
11、子中取得标有字母 A 的球，B从第一个盒子中取得标有字母 B 的球，R第二次取出的球是红球，上一页返回首页下一页W第二次取出的球是白球，则容易求得 P(A)710，P(B)310，P(R|A)12，P(W|A)12，P(R|B)45，P(W|B)15.事件“试验成功”表示为 RARB，又事件 RA 与事件 RB 互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)12 71045 310 59100.上一页返回首页下一页1若事件 B，C 互斥，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互
12、斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率上一页返回首页下一页再练一题3已知男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人和 100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率上一页返回首页下一页【解】设“任选一人是男人”为事件 A，“任选一人是女人”为事件 B，“任选一人是色盲”为事件 C.(1)此人患色盲的概率 P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)51001002000.25100100200 21800.(2)P(A|C)PACPC 5200218002021.上一页返回首页下一页构建
13、体系 上一页返回首页下一页1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现反面”为事件 B，则 P(B|A)等于()A.12 B.14 C.16 D.18【解析】由题意，P(A)2412，P(AB)14，由条件概率公式得 P(B|A)PABPA 141212.【答案】A上一页返回首页下一页24 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.14B.13C.12D1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.【答案】
14、B上一页返回首页下一页3如图 2-3-1，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则 P(B|A)_.图 2-3-1上一页返回首页下一页【解析】如图，连结 OF，OG 得四个全等的三角形，正方形 EFGH 包含4 个小三角形，满足 AB 的有 1 个小三角形故 P(B|A)14.【答案】14上一页返回首页下一页4抛掷骰子 2 次，每次结果用(x1，x2)表示，其中 x1，x2 分别表示第一次、第二次骰子的点数若设 A(x1，x2)|x1x210，B(
15、x1，x2)|x1x2则 P(B|A)_.【导学号：62690034】【解析】P(A)336 112，P(AB)136，P(B|A)PABPA 13611213.【答案】13上一页返回首页下一页5一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸出白球”为事件 AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果，所以 P(A)12，P(AB)214316，所以 P(B|A)161213.所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为13.上一页返回首页下一页(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，“两次都摸出白球”为事件 A1B1，P(A1)12，P(A1B1)224414，所以 P(B1|A1)PA1B1PA1 141212.所以先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率为12.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入
