1、宁夏六盘山高级中学20152016学年第一学期高二期末测试卷学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王晓方 （A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.3.已知条件，条件，则是成立的的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）A B C或 D5. 若是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是（ ）A（1，-2，0） B（0，-2，2）C（2，
2、-4，4） D（2，4，4）6. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为（ ）. A. B. C. D.7.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D8.已知,，则的最小值是（ ）A B C D9.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D10.菱形ABCD中，AB=2，BCD=60，现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C（如图），则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A B C D 11.如图，已知AB=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别
3、是1，2，3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线.若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是 ，经过点P，Q 的双曲线的离心率分别是 ，则它们的大小关系是（ ）QA. B. C. D. 12. 设双曲线与直线：xy1相交于两个不同点，则双曲线的离心率的取值范围为A.(，) B.(，)C(，) D.（B卷）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题，那么命题的否定为 .15. 已知，则等于 .16下列有关命题的说法正确的是 .|x|3x3或x-3；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；“|x-1|2”是“
4、x3”的充分不必要条件若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真三、解答题。（本题共6小题，共70分）17.(本小题10分) （1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程方程；A1C1B1MACB（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；18.(本小题12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中， CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M是A1B1的中点. （1）求 的值； （2）求证：A1BC1M.19.(本小题12分) 已知直线与抛物线没有交点；方程表示焦点在y轴上的椭圆；若都为假命题
5、，试求实数的取值范围.20.(本小题12分) 如图3，在正四棱锥中，点分别在线段和上，（1）若，求证：;（2）若二面角的大小为，求线段的长度21.(本小题12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程.22.(本小题12分) 如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角如图2， （）求AD与平面ABC所成的角的余弦值； （）求二面角的大小的正弦值高二理科期末参考答案1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D
6、10.C 11.A 12.A11.【解析】由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为,即，由椭圆的定义：对过点的椭圆：对过点的椭圆：由双曲线的定义：对过点的双曲线对过点的双曲线： 12.【解析】依题由有两个不同的解，消去y整理得(1a2)x22a2x2a20，又a0，解得0a且e，即离心率e的取值范围为(，)答案A考点：向量数量积的含义及几何意义，椭圆的标准方程及图象.二、填空题13.14.（2,0）15. -1416. 三解答题17.（1） 5分（2）5分18. 【解析】以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.（1）依题意得出=6分（2） 证明：依题意将 12分19.试题解析：因为若都为假命
7、题，所以，都为真命题消去得直线与抛物线没有交点，解得-方程表示交点在y轴上的椭圆，则解得 由上可知的取值范围是 12分20. 【解析】（1）见解析；（2） 解析：连接交于点，以为轴正方向，以为轴正方向，为 轴建立空间直角坐标系因为，则，（1）由，得，由，得，所以，因为所以 6分 （2）因为在上，可设，得所以，设平面的法向量，由得其中一组解为，所以可取因为平面的法向量为，所以，即，解得， 从而，所以 12分21.（1）；（2）直线代入 （1）由题可知：所以椭圆方程为 6分 （2）由设，则 所以直线的方程为：12分22. 解析：如图2所示，以的中点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则 , （）设面的法向量为 取有 , 与面所成角的余弦值是. 6分 （）同理求得面的法向量为 ，则 则二面角的正弦值为. 12分
