1、上一页返回首页下一页阶段一阶段二学业分层测评阶段三1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析上一页返回首页下一页1了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 1 回归分析阅读教材 P73P75，完成下列问题设变量 y 对 x 的线性回归方程为 yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：blxylxx_，a_.i1nxi x yi y i1nxi x 2i1nxiyin xyi1nx2in x 2y b x上一页返回首页下一页教材整理 2
2、 相关系数阅读教材 P76P78，完成下列问题1相关系数 r 的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r lxylxxlyy_i1nxi x yi y i1nxi x 2i1nyi y 2上一页返回首页下一页_.2相关系数 r 与线性相关程度的关系(1)r 的取值范围为_；(2)|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越_；(3)|r|值越接近 0，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越_i1nxiyin xyi1nx2in x 2i1ny2in y 21,1高低上一页返回首页下一页3相关性的分类(1)当_时，两个变量
3、正相关；(2)当_时，两个变量负相关；(3)当_时，两个变量线性不相关r0r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著上一页返回首页下一页再练一题1下列两变量中具有相关关系的是()【导学号：62690052】A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积上一页返回首页下一页【解析】选项 A 中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项 C 中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项 D 中球的体积是43 与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项 B 中人的身高与体重具有相关关系【答案】B上一页返回首页下一页求线性回归方程 某服装商场为了了
4、解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x()171382月销售量 y(件)24334055(1)算出线性回归方程 ybxa.(a，b 精确到 0.1)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计该商场下个月毛衣的销售量上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)可利用公式求解；(2)把月平均气温代入回归方程求解【自主解答】(1)由散点图易判断 y 与x 具有线性相关关系x(171382)410，y(24334055)438，4i1xiyi172413338402551 267，4i1x2i526，上
5、一页返回首页下一页b4i1xiyi4 xy4i1x2i4 x 21 2674103852641022.01，a y b x 38(2.01)1058.1，所以线性回归方程为 y2.0 x58.1.(2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为 y2.0 x58.12.0658.146(件)上一页返回首页下一页1回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关2利用回归直线，我们可以进行预测若回归直线方程 yabx，则 xx0 处的估计值为 y0abx0.3线性回归方程中的截
6、距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值4回归直线必过样本点的中心点上一页返回首页下一页再练一题2某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力上一页返回首页下一页【解】(1)如图：(2)4i1 xiyi6283105126158，x 68101249，
7、上一页返回首页下一页y 235644，4i1 x2i6282102122344，b158494344492 14200.7，a y b x 40.792.3，故线性回归方程为 y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程得当 x9 时，y0.792.34，预测记忆力为 9的同学的判断力约为 4.上一页返回首页下一页探究共研型可线性化的回归分析探究 1 如何解答非线性回归问题？【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分
8、析问题，使之得到解决其一般步骤为：上一页返回首页下一页探究 2 已知 x 和 y 之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1;ylog2x；y4x;yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线 y32x1 附近所以模拟效果最好的为.上一页返回首页下一页 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高 x(cm)60708090100110体重 y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高 x(cm)120130140150160170体重 y(kg)20.9226.8631.1138.85
9、47.2555.05(1)试建立 y 与 x 之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为 168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解上一页返回首页下一页【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：上一页返回首页下一页由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线 yc1ec2x 的周围，于是令 zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01上一页返回首页下一页
10、作出散点图，如下：由表中数据可求得 z 与 x 之间的回归直线方程为z0.6930.020 x，则有 ye0.6930.020 x.(2)由(1)知，当 x168 时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为 57.57 kg.上一页返回首页下一页两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线 zbxaaln c1，bc2的周围.上一页返回首页下一页再练一题3在一次抽样调查中测得样本
11、的 5 个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立 y 与 x 之间的回归方程【解】作出变量 y 与 x 之间的散点图如图所示上一页返回首页下一页由图可知变量 y 与 x 近似地呈反比例函数关系设 ykx，令 t1x，则 ykt.由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表：t4210.50.25y1612521作出 y 与 t 的散点图如图所示上一页返回首页下一页由图可知 y 与 t 呈近似的线性相关关系又 t 1.55，y 7.2，i15tiyi94.25，i15t2i21.312 5，bi15tiyi5 t yi15t2i5 t 2上一页返回首页下一页94.
12、2551.557.221.312 551.552 4.134 4，a y b t 7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以 y 与 x 的回归方程是 y4.134 4x0.8.上一页返回首页下一页构建体系上一页返回首页下一页1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A BCD【解析】函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，
13、正确【答案】C上一页返回首页下一页2下表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程必过点()x1234y1357A.(2,3)B(1.5,4)C(2.5,4)D(2.5,5)【解析】线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，即(2.5,4)，故选 C.【答案】C上一页返回首页下一页3对具有线性相关关系的变量 x 和 y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_.【导学号：62690053】【解析】由题意知 x 2，y 3，b6.5，所以 a y b x 36.5210，即回归直线的方程为 y106.5x.【答案】y106.5
14、x上一页返回首页下一页4部门所属的 10 个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_上一页返回首页下一页【解析】x 33566789910106.6.y 151725283036374240451031.5.r 10i1xi x yi y 10i1xi x 2 10i1yi y 20.991 8.【答案】0.991 8上一页返回首页下一页5某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元)88.28.4
15、8.68.89销量 y(件)908483807568(1)求回归直线方程 ybxa，其中 b20，a y b x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)上一页返回首页下一页【解】(1)x 16(88.28.48.68.89)8.5，y 16(908483807568)80，b20，a y b x，a80208.5250，回归直线方程为 y20 x250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，则 Lx(20 x250)4(20 x250)20 x3342361.25，该产品的单价应定为334 元时，工厂获得的利润最大上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入
