1、数学（理科）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷上.2第I卷每小题选出答案后，用笔填写在答题卷上“第I卷答题栏”对应题目的答案栏内.不能答在试题纸上.3第II卷各题一定要做在答题卷限定的区域内.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题
2、，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的番号填在答题卷的相应位置上.1. 将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则A. B. C. D. 2. 若为各项均为正数的等比数列，且，则的值为A. 3 B. 6 C. 9 D. 123. 条件p：|x|1，条件q：x的等差数列，则n的最大值是A. 199 B. 200 C. 99 D. 100 9. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 10. 设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m).已知a
3、=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10),则b的值可以是A.2015 B.2011 C.2008 D.2006第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卷的相应位置上.11. _.12. 如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是_. 13. 已知变量x、y满足条件，若目标函数 (其中0)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是_ 14. 从0、1、2、3、4、5这6个数字中任取两个数，可以组成二位数，则其中不含0的二位数的概率是_.15.抛物线x24y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按
4、逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切. 16.给出下列四个命题：当x0且x1时，有lnx2； 函数f(x)lg(ax+1)的定义域为x|x -；函数f(x)e-xx2在x2上取得极大值；x2+y2-10x+4y-50上的任意点M关于直线ax-y-5a-20对称点M/也在该圆上.所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共76分）把解答题答在答题卷限定的区域内.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分13分）已知集合Ax|x-1|m，Bx|1（）若m3，求AB；（）若ABR，求实数m的取值范围18. (本题满分13分)已知
5、函数f(x)= .（）求f(x)的定义域、值域；（）设为锐角，且tan = ，求f(a)的值.19. (本题满分13分) 已知f(x)= (x0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.（）根据条件求出b和k满足的关系式；（）向量在向量方向的投影是p，当()p21时，求直线l的方程；（）当()p2=m且满足2m4时，求DAOB面积的取值范围.数学（理科）试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 15 D B A D D 610 A C B C B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ； 12.； 13. ； 14. ； 15. 3秒； 16. 三、
6、解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本题满分13分）解：（）m3时，Ax|x2或x4， 2分Bx|1x|0x|-6x4 4分ABx|x2或x4x|6x4x|60时，Ax|x1m或x1+m，由ABR，Bx|6x4， 解得0m3 12分综上，实数m的取值范围为m3 13分18. (本题满分13分)解：（）由2sinx0， 得xkp (kZ)， 所以f(x)的定义域为x|xkp,kZ 3分f(x)= = = =sinx+cosx=sin(x+) 6分xkp,kZ，x+kp+函数的值域是-, 8分（）解：因为是锐角，且tan = ， 所以tana= = 从而sina= ，cosa= ，故f(a)
7、=sina+cosa= . 13分19. (本题满分13分)解：（）由y = 得x2-4= ，x2=4+ = x0) 6分（）点A(an, -)在曲线y=g(x)上(nN*)，- = g(an)= -，并且an0 - = 4 (n1，nN)数列为等差数列 13分20.(本题满分13分)解：（）x=|S3|的取值为1，3，又p=q= P(x=1)= C ()()22=， P(x=3)= ()3+()3= 5分的分布列为x13P 6分E=1+3 = 7分（）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0 (i=1,2,3,4) 若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一
8、、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为P=(C+C)()5()3= = 13分21. (本题满分12分)解：（）因为f(x)在-1,0 和0,2上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点，故f /(0)=0， 即3x2+2bx+c=0有一个解为x=0，c=0 2分因为f(x)交x轴于B(2,0) ，8+4b+d=0，即d= -4(b+2)令f /(x)=0得3x2+2bx=0，x1=0，x2= 因为f(x)在-1,0和4,5上有相反的单调性 -6 b -3 5分假设存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M的切线的斜率为3b，则f /(x0)=3b，即3
9、x02+2bx0-3b=0，D=(2b)2-43(-3b)=4ab(+9) ，-6 b -3 D0)3分（）设A(x1,y1) B(x2,y2)，则由消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k21 4分=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)由于向量方向上的投影是pp2=cos2= 6分()p2= + +2=1k=b2= 2(k2+1) (k1,b0)， 故b= ，经检验适合D0直线l的方程为y=x+ 8分（）类似于（）可得+ +2=mk2=1+ ， b2=4+ 根据弦长公式得 10分则SDAOB= |AB|=而m2,4，DAOB的面积的取值范围是3 12分
