1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()A0.56B0.48C0.75D0.6【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B因为A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.【答案】A2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A
2、)1，P(A|A)1，故C，D选项错误故选B【答案】B3某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A BC D【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P，所以选A【答案】A4一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是()A相互独立事件 B不相互独立事件C互斥事件 D对立事件【解析】由题意可得表示“第二次摸到的不是白球”，即表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与是相互独立事件【答案】A2如图121，A，B，C表示3种开关
3、，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是()图121A0.504 B0.994C0.496 D0.06【解析】系统可靠即A，B，C 3种开关至少有一个能正常工作，则P11P(A)1P(B)1P(C)1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.【答案】B二、填空题6将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为_.【解析】设掷两枚骰子点数不同记为事件A，有一个是6点记为事件B则P(B|A).【答案】7明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹
4、钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_.【解析】设A“两个闹钟至少有一个准时响”，P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.20.10.98.【答案】0.988如图122，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”则： 【导学号：67720004】图122 (1)P(A)_；(2)P(B|A)_.【解析】正方形的面积为2，圆的面积为.(1)A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，P(A).(2)B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)
5、内”，P(AB)，P(B|A).【答案】(1)(2)三、解答题9有红色、蓝色两颗骰子，设事件A为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率【解】画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数P(A)，P(AB)，P(B|A).则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为.10集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率【解】将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4
6、)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，所以所求概率P.能力提升1从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于()A2个球都是白球的概率B2个球都不是白球的概率C2个球不
7、都是白球的概率D2个球中恰有1个是白球的概率【解析】记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，则A，B是独立事件，于是P(AB)P(A)P(B)，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故为2个球不都是白球的概率【答案】C2如图123，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为()图123ABC D【解析】因为灯不亮的概率为，所以灯亮的概率为1.【答案】C3从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率为_.【解析】设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN表示两次都抽到A，P(M)，P(MN)，P(N|M).【答案】4在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率【解】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，至少有一个项目成功的概率为1.
