1、习题课直线的位置关系与距离公式【课时目标】熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题12三种常见的对称问题(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为P_(2)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则由方程组可得点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A0，x1x2)(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P(x，y)的坐标x，y满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、选择题1点(3,9)关于直线x3y1
2、00的对称点为()A(13,1) B(2，6)C(1，3) D(17，9)2和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y503在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)4过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()A3条 B2条 C1条 D0条5若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为()A5 B5 C4 D46已知实数x，y满足5x12y60，则的最小值是()A B C13 D不存在二、填空题7点A(4,5)关于直线l的对称点为
3、B(2,7)，则l的方程为_8如图所示，已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，CEF的面积是CAB面积的，则直线l的方程为_9设点A(3,5)和B(2,15)，在直线l：3x4y40上找一点P，使|PA|PB|为最小，则这个最小值为_三、解答题10一条直线被直线l1：4xy60和l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程11已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到
4、的直线能力提升12直线2xy40上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B(3,4)的距离之差的最大值13已知M(1,0)、N(1,0)，点P为直线2xy10上的动点，求|PM|2|PN|2的最小值及取最小值时点P的坐标1在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解2关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解3涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况习题课直线的位置关系与距离
5、公式 答案知识梳理1(1)(2)(3)2(1)(2ax0,2by0)(2)作业设计1C设对称点为(x0，y0)，则由得2B直线3x4y50与x轴交点为，由对称直线的特征知，所求直线斜率为ky，即3x4y503A当PQ与已知直线垂直时，垂足Q即为所求4B当直线斜率不存在时，直线方程为x1，原点到直线距离为1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为y3k(x1)即kxy3k0由已知1，解得k，满足题意故共存在2条直线5C把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b5又b为整数，b46A，它表示点(x，y)与(1,2)之间的距离，两点距离的最小值即为点(1,2)到直线5x12y60的
6、距离，d73xy308x2y50解析由已知，直线AB的斜率k，EFAB，直线EF的斜率为kCEF的面积是CAB面积的，E是CA的中点，点E的坐标，直线EF的方程是yx，即x2y5095解析设点A关于直线l的对称点A的坐标为(a，b)，则由AAl且AA被l平分，得解之得a3，b3点A的坐标为(3，3)，(|PA|PB|)min|AB|510解设所求直线与直线l1交于A(x0，y0)，它关于原点的对称点为B(x0，y0)，且B在直线l2上，由解得所求直线方程为yxx，即x6y011解(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl直线l：y(x1)3，即3x4y90(2)ll，kl设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|4，b直线l：y(x)或y(x)(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120l为3x4y12012解找A关于l的对称点A，AB与直线l的交点即为所求的P点设A(a，b)，则解得，所以|AB|313解P为直线2xy10上的点，可设P的坐标为(m,2m1)，由两点的距离公式得|PM|2|PN|2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4(mR)令f(m)10m28m4102，当m时，|PM|2|PN|2取最小值，此时P
