1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2020广东湛江模拟)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-2B.-1C.1D.23.若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图像的对称轴是()A.x=-1B.x=0C.x=12D.x=-124.已知定义域为R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0x1时,f(x)=x3,则f52=()A.-278B.-18C.18D.2785.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和
2、y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=3,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=()A.3B.23C.D.436.(2020全国百强名校联考,理4)已知函数f(x)=ln(x2+1-x)+sin x-2,则f(2 020)+f(-2 020)=()A.2B.0C.-2D.-47.(2020“皖豫名校联盟体”联考,理9)已知定义在R上的函数f(x)满足fx+32=f12-x,且当x1时,f(x)cbB.cbaC.abcD.cab8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于()A.4B.2C.-2D
3、.log279.(2019全国2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.10.(2020山东潍坊临朐模拟一,14)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x(0,2)时,f(x)=x2+1,则f(7)的值为.综合提升组11.(2020河北衡水中学质检)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x0,1时,f(x)=2x-cos x,则下列结论正确的是()A.f20203f20192f(2 018)B.f(2 018)f20203f20192C.f(2 018)f20192f20203D.f20192f
4、202030时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图像关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-1313.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称14.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)0,f(x+2)=1f(x)对任意xR恒成立,则f(2 023)=.15.函数y=f(x)对任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 02
5、0)+f(2 021)+f(2 022)的值为.创新应用组16.(2020全国百强名校联考,理11)已知对任意实数x,满足f(1+x)=f(1-x),当x(1,+)时,函数f(x)=sin2x-x,设a=f-12,b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.bcaD.baf(x)x,则6f(2 017),3f(2 018),2f(2 019)的大小关系是()A.6f(2 017)3f(2 018)2f(2 019)B.3f(2 018)6f(2 017)2f(2 019)C.2f(2 019)3f(2 018)6f(2 017)D.2f(2 019)6f(2
6、 017)0,所以21.522-log32log341,故cab.8.C因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4505+1)=f(1)=-f(-1).因为-1-32,0,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2-3(-1)+1=2,所以f(2021)=-f(-1)=-2.9.-3ln2(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,f(-ln2)=-8.当x0时,f(x)=-eax,f(-ln2)=-e-aln2=-8,e-aln2=8,-aln2=ln8,-a=3,a=-3.10.-2因为f(x+4)=f(x),
7、所以f(x)的周期为4.又因为f(x)是奇函数,所以f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1),由题意f(1)=12+1=2,所以f(7)=-2,故答案为-2.11.C因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f(x),f(x)的周期为4.因此f(2018)=f(2)=f(0),f20192=f32=f12,f20203=f43=f23.又因为当x0,1时,f(x)=2x-cosx递增,所以f(0)f12f23,故f(2018)f201920时,f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,x0时,f(x)=2x,x0时,g(x)=2x
8、+x2.又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.故选C.13.D函数f(x)=ex-1-e-x+1,即f(x)=ex-1-1ex-1,可令t=ex-1,则t0.由y=t-1t在(0,+)上递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;由函数f(x)的图像向左平移1个单位长度,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于(1,0)中心对称,则C错误,D正确.故选D.14.1因为f(x)0,f(x+2)=1f(x),所以f(x+4)=f(x+2)+2=1f(x
9、+2)=11f(x)=f(x),则函数f(x)的周期为4,所以f(2023)=f(5064-1)=f(-1).因为函数f(x)为偶函数,所以f(2023)=f(-1)=f(1).当x=-1时,f(-1+2)=1f(-1),得f(1)=1f(1).由f(x)0,得f(1)=1,所以f(2023)=f(1)=1.15.4因为函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图像关于原点对称,所以f(x)是R上的奇函数.因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(2021)=f(5054+1)=f(1)=4,所以f(2020)+f(2022)=f(2020)-f(2020)=0.所以f(2020)+f(2021)+f(2022)=4.16.D由f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的图像关于x=1对称.当x(1,+)时,可得f(x)=2sinxcosx-1=sin2x-10,所以f(x)在(1,+)上递减,结合对称性可得距离对称轴x=1越近,函数值越大,所以f(3)f-12f(x)x,即xf(x)f(x),g(x)0,g(x)在(0,4上递增.f(1)f(2)2f(3)3,可得6f(1)3f(2)2f(3),即6f(2017)3f(2018)2f(2019).故选A.
