1、第一单元 集合与常用逻辑用语 知识框架 第一单元 知识框架 考纲要求 第一单元 考纲要求 1集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 (2)集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义 考纲要求(3)集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算2常用逻辑用语(1)命题及其关系理解命题的概念了解“若p，则q”形式的
2、命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义第一单元 考纲要求 考纲要求(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义(3)全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定第一单元 考纲要求 命题趋势 本单元内容属于工具性知识，从使用北师大版教材的陕西、江西等地高考来看，对本部分内容都有考查，考查题型为选择题、填空题，一般有两道小题，分值在5至10分左右，难度以容易题和偏中档题为主另外对集合与常用逻辑用语的考查形式如下：1高考对集合的考查有两种形式：直接考查集合间的包含关系与交、并、补基本运算；
3、以集合为工具考查集合语言和集合思想在不等式内容(重点是一元二次不等式和简单的绝对值不等式)等中的运用 第一单元 命题趋势 命题趋势 2高考对常用逻辑用语的考查有两种形式：直接考查涉及命题及其关系，逻辑联结词，充分条件、必要条件的判断，全称命题、特称命题的否定等内容；以常用逻辑用语为工具考查逻辑推理能力 预测2012年高考将继续体现本单元知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立难度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，重点以不等式知识为依托，考查集合的运算，全称命题、特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的真假，确定充分(或必要)条件等内容 第一单元 命题趋
4、势 使用建议 1编写意图高考对集合和常用逻辑用语的要求不高，集合主要是一种基本语言和数学表达的工具，常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具编写中注意到以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)近几年高考看来，涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目；(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目第一单元 使用建议 2教学指导高考对该部分内容的要求不高，教师在引导学生复习该部分时，切忌对各层次知识点随意拔高，习题一味求深
5、、求广、求难教学时，注意到如下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解集合问题时，要引导充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关注必要条件、充分条件、充要条件(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容第一单元 使用建议 (4)对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义，在复习中，应通过对具体实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解(5)常用逻辑用语理论性强，重在注意引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力，在使用常用逻辑用语的过
6、程中，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释3课时安排本单元共3讲及一个单元能力训练卷，每讲建议1课时完成，单元能力训练卷建议1课时完成，大约共需4课时第一单元 使用建议 第1讲 集合及其运算 第1讲 集合及其运算 知识梳理 1集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集)。(2)集合中的元素有三个性质：_，_，_。(3)集合中元素与集合的关系分为_和_两种，分别用_和_表示。(4)几个常用集合的表示法 第1讲 知识梳理 元素合集确定性互异性无序性数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法属于 不
7、属于N N*或NZ QR(5)集合有三种表示法：_，_，_ _。列举法描述法Venn图法第1讲 知识梳理 2集合间的基本关系AB且AB3.集合的基本运算第1讲 知识梳理 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 AB AB 若全集为U，则集合A的补集为_ 图形 表示 意义 x|_x|_UAx|_，且_UAxA或xBxA且xBxUxA第1讲 知识梳理 4.常见结论 (1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有_个，真子集有_个。(2)并集：AB_，AA_ _，A_，AB_A，ABBAB。(3)交集：AB_，AA_，A_，AB_A，ABAAB。(4)补集：A(UA)_，A(UA)_。(5)U
8、(AB)_，U(AB)_。(6)若AB且BA，则_。2n 2n1 BAAA BAAU（UA）（U B）（UA）（U B）AB要点探究 探究点1 集合的概念第1讲 要点探究 思路 由题意可知，集合A中的三个元素中必有一个为1，由此列出关于a的方程后求解，最后对结果进行检验集合B为单元素集，要分a0和a0两种情况讨论例 1 已知 Aa2，(a1)2，a23a3，且 1A，集合 Bx|ax23x20 为单元素集，求同时满足集合 A，B 的 a 的值第1讲 要点探究 解答 1A，1a2 或 1(a1)2 或 1a23a3，a1 或 a0，a2 或 a1，a2，可知 a1，a2 时不符合要求，a0.又
9、Bx|ax23x20 为单元素集，可知 a0 时，B23，a0 时，由(3)24a(2)0，得 a98(不合题意)综上可知，同时满足集合 A，B 的 a 的值为 0.探究点2 集合间的关系例2 设f(x)x2pxq，Ax|xf(x)，Bx|ff(x)x(1)求证：AB；(2)如果A1,3，求B 第1讲 要点探究 思路(1)AB，说明A是B的子集，即集合A中元素都在集合B中(2)A1,3，说明方程x2(p1)xq0有两根1和3，列方程组可以求解p，q的值第1讲 要点探究 解答(1)证明：设 x0 是集合 A 中的任一元素，即有 x0A.Ax|xf(x)，x0f(x0)即有 ff(x0)f(x0)
10、x0，x0B，故 AB.(2)A1,3x|x2pxqx，方程 x2(p1)xq0 有两根1 和 3.应用根与系数的关系，得13p1，13qp1，q3，f(x)x2x3.于是集合 B 的元素是方程 ff(x)x，也即(x2x3)2(x2x3)3x(*)的根将方程(*)变形，得(x2x3)2x20，解得 x1,3，3，3，故 B 3，1，3，3第1讲 要点探究 (1)2010浙江卷 设Px4，Q x20 时，Bx|ax0；当 a0 时，Bx|3axa，由 BA 知，3a2 或 a4，此时23a0 或 a4.综上所述 a 的取值范围是(，423，.探究点3 集合的运算例3 2010杭州模拟 已知集合
11、A，集合B。(1)当m3时，求A ；(2)若AB，求实数m的值。第1讲 要点探究 思路(1)集合A、B都表示函数的定义域，先利用使解析式有意义的条件求得集合A、B，然后借助数轴进行集合运算；(2)借助数轴，由集合的运算性质写出参数m所满足的条件即可求解第1讲 要点探究 解答(1)由 6x110，解得1x5，即 Ax|10，解得1x3，即 Bx|1x3，RBx|x3 或 x1，A(RB)x|3 x5；(2)ABx|1x4，4 是方程x22xm0的根，m42248，又当 m8 时，Bx|2x4，此时 ABx|1x4，符合题意，故 m8.第1讲 要点探究 （1）若集合A，B，则AB是()A.B.C.
12、D.思路（1）利用不等式的解法，化简集合A，B，并利用数轴的直观性，计算两集合的交集解析由 Ax|x2|1x|1x0 x|x2或x12，ABx|2x3，故选 B第1讲 要点探究 (2）2010重庆卷 设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.思路集合A表示一元二次方程的根，根据这个方程的根是否相等分类解决，并注意对所求的结果进行检验解析由x2mx0 x0或xm，当m0时A0，不满足；当m0时，A0，m由UA1,2，m3，m3.探究点4 集合与其他知识的综合例4 2010福建卷 对于平面上的点集，如果连接 中任意两点的线段必定包含于，则称 为平面上的凸集，给出平面上4个点
13、集的图形如图13所示(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)第1讲 要点探究 答案 第1讲 要点探究 解析 利用平面上的凸集的新定义知：连接中任意两点的线段必定包含于，那么对于中多边形的最上面的两个角上相应的两点的连线就不包含于，而对于中分别在两个圆中各取一点的连线就不包含于，对于和满足平面上的凸集的新定义点评 新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题，解决此类信息迁移题的关键是在理解新信息并把它纳入已有的知识体系中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题，如：第1讲 要点探究 对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，My|
14、yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则MN_.解析 M0，)，N3,3，MN，MN(3，)，NM3,0)，又MN(MN)(NM)，MN3,0)(3，)答案 3,0)(3，)例5 集合A(x，y)|ya|x|，B(x，y)|yxa，CAB，且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围为_第1讲 要点探究 思路 集合A、B为点集，在平面直角坐标系中，作出两个函数的图像，利用数形结合思想求解第1讲 要点探究 点评 集合作为工具经常渗透到函数、不等式、解析几何等知识中，解决此类问题时，要注意将集合语言转化为熟悉的数学语言，再求解解析 如图，满足题意的 a 使集合 A，B 表示的曲线只有一个交点，由 a
15、x xa，当 a0 时，满足要求，当a0 时，x xa1，分别作出 yx 与 yxa1 的图像，知1a1 或1a1，即 1a 1，a 1a0，综上可知1a1规律总结 第1讲 规律总结 1集合的准确识别对集合的准确识别，关键是要特别注意代表元素是什么，有什么属性，如果属性相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一样，如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合2集合元素的性质集合元素具有确定性、互异性、无序性三个特征，尤其是“互异性”在解题中要注意把握与运用，在解决元素含参数的集合问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误第1讲 规律总结 3空集的特殊性任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集在涉及集合之间的包含关系，利用AB解题时，若不明确集合A是否是为空集时，应对集合A的情况进行分类讨论，勿因忽略“空集是任何集合的子集”造成解题结果不全面4数形结合思想的应用在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍第1讲 规律总结 5补集思想的应用在解决集合有关问题时，如果从正面求解较困难，则采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则集合A的补集即为所求
