1、在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。参数方程一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2
2、）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。)2.(.)()(tgytfx弹曲线的参数方程。计空气阻力，试写出炮，不角为发射炮弹，炮弹的发射以初速度：练习01vxyo0v)/8.9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中为参数弹道曲线的参数方程为ggtgttvytvx上。不在曲线点这个方程组无解，所以代入方程组，得到把点上。在曲线所以代入方程组，解得的坐标把点解：CMttMCMtM2221112435)4,5(0)1,0()1(99,2123
3、6),6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲线、因为点)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin2DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程()C轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045243222tttytxyxA、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线()D请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点yxorM(x,y)0M2、圆的参数方程)()(sincossin,cos),(速圆周运动的时刻质点作匀有明确的物理意义程。其中参数的圆的参数方，半径为这就是圆心在原点为参数即角函数的定义有：，那么由三，设，那么
4、，坐标是转过的角度是，点如果在时刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt转过的角度。的位置时，到逆时针旋转绕点的几何意义是其中参数的圆的参数方程，半径为这也是圆心在原点为参数为参数，于是有，也可以取考虑到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速
5、圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ)(sin3cossin2sin2,3cos26cos2),sin2,cos2(,),(为参数的轨迹的参数方程是所以，点由中点坐标公式得：的坐标是则点，的坐标是解：设点yxMyxPxOPyxM圆的参数方程的一般形式00(,)o xyr那么，圆心在点半径为 的圆的参数方程又是怎么样的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr 对应的普通方程为为参数例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为sin3cos1yx(为参数)径，并化为普通方程。表示圆的圆心坐标、半所为参数、指出参数方程)(sin235cos22yx22(5)(3)4xy_4)0(sin2cos3，则圆心坐标是是的直径为参数，、圆rrryrrx（2，1）作业：P26 1、2
