1、第一章 三角函数 9 三角函数的简单应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题(重点)2.将实际问题抽象为三角函数模型(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知三角函数模型的应用(1)三角函数模型的应用根据实际问题的图像求出函数解析式将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)解答三角函数应用题的一般步骤课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究
2、攻重难返首页思考：在函数yAsin(x)b(A0，0)中，A，b与函数的最值有何关系？提示：A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下：(1)ymaxAb，yminAb；(2)Aymaxymin2，bymaxymin2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin x在0，2 内是增函数()(2)函数y3sin x1的最大值为3.()(3)直线x是函数ysin x的一条对称轴()(4)函数ysin(x1)的周期为2.()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
3、2求下列函数的周期：(1)yAsin(x)(0)的周期是T_；(2)yAcos(x)(0)的周期是T_；(3)yAtan(x)(0)的周期是T_；答案(1)2|(2)2|(3)|课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_解析 T 2160 180，f1T80.答案 80课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难已知解析式求周期、最值交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220 3sin100t6 来
4、表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间思路探究 交流电压与时间的关系呈现周期性变化，t0时即为初始电压，求周期和最值可直接运用性质课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)当t0时，E110 3(V)即开始时的电压为110 3V.(2)T 2100 150(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220 3 V.当100t62，即t 1300 s时第一次取得最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性，
5、且均符合三角函数的相关知识，因此明确三角函数中的每个量对应的物理中的量是解答此类问题的关键.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s6sin2t6.(1)作出它的图像；(2)单摆开始摆动时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？【导学号：64012071】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)单摆的周期T221，若令2t60，即t 112，这时s0.找出曲线上的五个特殊点，列表如下：t 1
6、122125128121112s6sin2t606060用光滑的曲线连接这些点，得函数s6sin2t6 的图像(如图)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)当t0时，s6sin 66123，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3 cm.(3)s6sin 3t6 的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6 cm.(4)s6sin2t6 的周期为1，所以单摆来回摆动一次需要的时间是1 s.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页已知模型求解析式 如图1-9-1所示，表示电流I(A)与时间t(s)的关系式：IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图
7、像图1-9-1根据图像写出IAsin(t)的解析式思路探究 由图像确定A、.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由图像可知A300，又T21150 1300 150，2T 100.又t 1300时，t0，100 1300 0，即3，I300sin100t3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求解析式的难点在于求，可根据图像找出与正弦曲线对应点求得.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2如图1-9-2所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0，0，|1时，才对冲浪爱
8、好者开放，所以y12cos6t11，cos6t0，2k26t2k2，即12k3t12k3(kZ)又0t24，所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动，即9t15.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 根据给出的函数模型，利用表中的数据，找出变化规律，运用已学的知识与三角函数的知识，求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1如图1-9-4所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是
9、()图1-9-4课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零B 由图像可知，该质点的振动周期是2(0.70.3)0.8，故A不正确；振幅为5 cm，故选B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin t2(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20C 由2k2t22k2，kZ，知函
10、数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如图1-9-5所示，是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.【导学号：64012073】图1-9-5课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 设函数解析式为yAsin(t)，则由题意得A2，T2(0.50.1)0.8，20.852.又520.12，4，解析式为y2sin52t4.答案 y2sin52t4课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4
11、某同学利用描点法画函数 yAsin(x)其中0A2，02，22 的图像，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数 yAsin(x)的解析式应是_课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图像的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又0A2，函数图像过点(4，2)，A2，函数图像过点(0,1)，2sin 1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又20，0，2.图1-9-6(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)b3050240，A14050A10，由图可知，T21486，则T12，2T 6，则y10sin6x 40，代入(8,30)得6，解析式为y10sin6x6 40，x8,14课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十二）点击上面图标进入 谢谢观看
