1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评3 综合法与分析法3.1 综合法上一页返回首页下一页1了解综合法的思考过程、特点(重点)2会用综合法证明数学问题(难点)上一页返回首页下一页基础初探 教材整理 综合法阅读教材 P60P61“练习”以上部分，完成下列问题1综合法的定义从命题的_出发，利用_、_、_及_，通过_，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法条件定义公理定理运算法则演绎推理上一页返回首页下一页2综合法证明的思维过程用 P 表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图 3-3-1 表示为：PQ1
2、Q1Q2 Q2Q3 QnQ图 3-3-1上一页返回首页下一页判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是由因导果的顺推证法()(2)综合法证明的依据是三段论()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件()上一页返回首页下一页【解析】(1)正确由综合法的定义可知该说法正确(2)正确综合法的逻辑依据是三段论(3)正确综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件【答案】(1)(2)(3)上一页返回首页下一页质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页用综
3、合法证明三角问题小组合作型 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求证：A 的大小为 60；(2)若 sin Bsin C 3.证明：ABC 为等边三角形上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求 A.(2)结合(1)中 A 的大小利用三角恒等变形证明 ABC60.【自主解答】(1)由 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得 2a2(2bc)b(2cb)c，即 bcb2c2a2，所以 cos Ab2c2a22bc12，所以 A60.上一页返回首页下一
4、页(2)由 ABC180，得 BC120，由 sin Bsin C 3，得 sin Bsin(120B)3，sin B(sin 120cos Bcos 120sin B)3，32sin B 32 cos B 3，即 sin(B30)1.因为 0B120，所以 30B300，y0，xy1，求证：11x 11y 9.【精彩点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法证明【自主解答】法一：因为 x0，y0,1xy2 xy，所以 xy14.所以11x 11y 11x1y 1xy1xyxy 1xy1 2xy189.上一页返回首页下一页法二：因为 1xy，所以11x 11y 1xyx1xyy2
5、yx 2xy 52xyyx.又因为 x0，y0，所以xyyx2，当且仅当 xy 时，取“”所以11x 11y 5229.上一页返回首页下一页综合法的证明步骤：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程上一页返回首页下一页再练一题3将上例条件不变，求证：1x1y4.【证明】法一：因为 x，y(0，)，且 xy1，所以 xy2 xy，当且仅当 xy 时，取“”，所以 xy12，即 xy14，所以1x1yxyxy 1xy4.上一页返回首页下一页法二：因为
6、x，y(0，)，所以 xy2 xy0，当且仅当 xy 时，取“”，1x1y21xy0，当且仅当1x1y时，取“”，所以(xy)1x1y 4.又 xy1，所以1x1y4.法三：因为 x，y(0，)，所以1x1yxyx xyy1yxxy122 xyyx4，当且仅当 xy 时，取“”上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1已知等差数列an中，a5a1116，a41，则 a12 的值是()A15 B30 C31 D64【解析】an为等差数列，a5a11a4a12.又a5a1116，a41，a1215.【答案】A上一页返回首页下一页2已知直线 l，m，平面，且 l，m，给出下列四个命题：若，
7、则 lm；若 lm，则；若，则 lm；若 lm，则.其中正确的命题的个数是()A1B2 C3D4上一页返回首页下一页【解析】若 l，则 l，又 m，所以 lm，正确；若 l，m，lm，与 可能相交，不正确；若 l，m，l 与 m 可能平行，不正确；若 l，lm，则 m，又 m，所以，正确【答案】B上一页返回首页下一页3若 a，b，c 是常数，则“a0 且 b24ac0 对任意 xR 恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页【解析】因为 a0 且 b24ac0 对任意 xR 恒成立反之，ax2bxc0 对任意 xR 恒成立不能推出 a0
8、且 b24ac0 时也有 ax2bxc0 对任意 xR 恒成立，所以“a0 且 b24ac0 对任意实数 xR 恒成立”的充分不必要条件【答案】A上一页返回首页下一页4已知 pa 1a2(a2)，q2a24a2(a2)，则 p 与 q 的大小关系是_【解析】pa2 1a222a2 1a224，a24a22(a2)22，qq上一页返回首页下一页5数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1n2n Sn(n1,2,3，)求证：(1)数列Snn 为等比数列；(2)Sn14an.【证明】(1)an1n2n Sn，而 an1Sn1Sn，n2n SnSn1Sn，Sn12n1nSn，Sn1n1Snn2，上一页返回首页下一页又a11，S11，S11 1，数列Snn 是首项为 1，公比为 2 的等比数列(2)由(1)知Snn 的公比为 2，而 ann1n1Sn1(n2)，Sn1n14 Sn1n1 4n1ann1n1，Sn14an.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入
