1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”上一页返回首页下一页1通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义(重点)2会判断含逻辑联结词的命题的真假(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理1 逻辑联结词“且”阅读教材P15“抽象概括”的部分，完成下列问题用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题 当两个命题p和q都是命题时，新命题“p且q”是命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是命题“p且q”真真假上一页返回首页下一页用逻辑联结词“且”
2、改写下列命题，并判断它们的真假：(1)24既是8的倍数，又是9的倍数；(2)yx1和yx3都是单调增函数；(3)函数ysin x不仅是奇函数，还是周期函数上一页返回首页下一页【解】(1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以原命题是假命题(2)命题“yx1和yx3都是单调增函数”可以改写为“yx1是单调增函数且yx3是单调增函数”因为“yx1是单调增函数”与“yx3是单调增函数”都是真命题，所以原命题是真命题(3)命题“函数ysin x不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数ysin x是奇函数且是周期函数”因为
3、“函数ysin x是奇函数”与“函数ysin x是周期函数”都是真命题，所以原命题是真命题上一页返回首页下一页教材整理2 逻辑联结词“或”阅读教材P16“抽象概括”的部分，完成下列问题用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“”在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是命题p或q真假上一页返回首页下一页命题“33”的构成形式是_【解析】33含逻辑联结词“或”，形式为33或33.【答案】33或33上一页返回首页下一页教材整理3 逻辑联结词“非”阅读教材P17“抽象概括”的部分，完成下列问题对命题p加以否定，就得到一
4、个新命题，记作，读作“”命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是真命题，一个是假命题，一个命题的否定的否定仍是綈p非p原命题上一页返回首页下一页“x0”的否定是_【解析】对x0进行否定为x0.【答案】x0上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型用逻辑联结词构造新命题(1)命题“1 不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是_，所以此命题是_形式命题【自主解答】含逻辑联结词“且”是“p且q”形式命题【答案】且 p且q上一页返回首页下一页(2)命题“53”中使用的逻辑联
5、结词是_，所以此命题是_形式命题【自主解答】“53”即“53或53”，含逻辑联结词“或”是“p或q”形式【答案】或 p或q上一页返回首页下一页(3)命题p“方程x250没有实数根”，则綈p为_【自主解答】綈p即为命题的否定，只需把命题的结论否定即可【答案】方程x250有实数根上一页返回首页下一页1本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整2命题的否定与命题的否命题的区别：命题命题的否定命题的否命题若p，则q若p，则綈q若綈p，则綈q上一页返回
6、首页下一页含逻辑联结词的命题的真假判断 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假【导学号：32550013】(1)p：33，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图像与x轴有交点，q：方程x23x40没有实根上一页返回首页下一页【精彩点拨】首先确定组成复合命题的简单命题的真假，然后根据复合命题的形式，由真值表进行真假判断【自主解答】(1)p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真(2)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假(3)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假(4
7、)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真上一页返回首页下一页1含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假2“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与綈p真假相反”上一页返回首页下一页再练一题1在本例条件不变的前提下，对(1)判断“綈p且q”“綈p或綈q”的真假【解】p假q真，綈p真，綈q假，“綈p且q”为真，“綈p或綈q”为真上一页返回首页下一页逻辑联结词的应用 已知命题p：对任意x1,2，x2a0，命题
8、q：存在xR，使x22ax2a0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【精彩点拨】上一页返回首页下一页【自主解答】由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题若p为真命题，则ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，则方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上，所求实数a的取值范围为a|a2或a1上一页返回首页下一页1正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真2充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集上一页返回首页
9、下一页再练一题2已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围【解】p：m240，且m0，解得m2.q：16(m2)2160，解得1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p、q两命题一真一假，即m2，m1或m3，或m2，1m3.解得m3或1m2.上一页返回首页下一页探究共研型“且”“或”“非”探究1 逻辑联结词“或”与生活中的“或”有什么区别？【提示】逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者只包括“或此、或彼”两种情形上一页返回首页下一页探究2 为什么命题“方程x
10、23x20的根是x1或x2”不是“p或q”形式的命题？【提示】此命题是真命题假设它是由命题p：方程x23x20的根是x1和命题q：方程x23x20的根是x2用“或”联结而成的，因为命题p：方程x23x20的根是x1是假命题，同理可知，命题q也是假命题，所以p或q是假命题，与原命题是真命题矛盾，所以原命题不是“p或q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑联结词上一页返回首页下一页探究3 如何区分命题的否定与否命题？【提示】1.写原命题的否定形式与写否命题的相同之处是：都要对关键词进行否定上一页返回首页下一页2区别有以下三点：(1)定义命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条
11、件和结论分别否定(2)构成形式对于“若p，则q”形式的命题，其否定形式为“若p，则綈q”，即不改变条件，只否定结论；而其否命题的形式为“若綈p，则綈q”，即对命题的条件和结论都否定上一页返回首页下一页(3)与原命题的真假关系命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系上一页返回首页下一页探究4 从集合的角度如何理解逻辑联结词“且”“或”“非”？【提示】逻辑联结词“且”“或”“非”可类比集合的“交”“并”“补”，建立“命题运算”和“集合运算”的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义上一页返回首页下一页探究5“p或q”、“p且q”的
12、否定是什么？【提示】“p或q”的否定是“綈p且綈q”；“p且q”的否定是“綈p或綈q”上一页返回首页下一页构建体系“上一页返回首页下一页1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p为假命题，则“p或q”是假命题()(2)命题“p且q”为真，则命题q是真命题()(3)命题p是真命题，则綈p可能是真命题()上一页返回首页下一页【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)p为假，则p或q可以是真(2)命题p，命题q都真，则p且q才真，所以此结论正确(3)命题p与綈p真假一定相反上一页返回首页下一页2命题“若ab且bc，则ac”的否定是()A若ab且bc，则acB若ab且bc，则acC若ab或bc，则a
13、cD若ab或bc，则ac【解析】由于ac的否定是ac，根据命题的否定的定义知应选A.【答案】A上一页返回首页下一页3分别用“p且q”“p或q”“非p”填空：(1)命题“15能被3与5整除”是_形式；(2)命题“16的平方根不是4”是_形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是_形式上一页返回首页下一页【解析】(1)p且q 这是一个“p且q”形式的命题，其中p：15能被3整除；q：15能被5整除(2)非p 这是一个“非p”形式的命题，其中p：16的平方根是4.(3)p或q 这是一个“p或q”形式的命题，其中p：李强是学习委员；q：李强是体育委员【答案】p且q 非p p或q上一页返回
14、首页下一页4已知命题p：若xy，则x2y2，命题q：若xy，则x3y3.给出下列命题：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命题是_【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，由真值表可知为真命题【答案】上一页返回首页下一页5分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)2既是偶数，又是质数；(2)姚明是足球运动员或篮球运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)xA.上一页返回首页下一页【解】(1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：2 是偶数，q：2 是质数；(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：姚明是足球运动员，q：姚明是篮球运动员；(3)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“綈 p”形式，其中 p：xA.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评(五)点击图标进入
