1、高三过程性训练(三)数学试题(文科)第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当时,。当时,。当时,。当时,。所以 B中所含元素的个数为10个,选D.2.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为,所以,所以,此时与共线,若与共线,则有或,当时,所以“”是“与共线”的充分不必要条件,选A.3.已知直线与平行,则的值是A.1或3B.1或5C.3或
2、5D.1或2【答案】C【解析】若,则两直线为,此时两直线平行,所以满足条件。当时,要使两直线平行,则有,即,解得,综上满足条件的值为或,选C.4.平面直角坐标系中,已知两点,若点C满足(O为原点),其中,且,则点C的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为,所以设,则有,即,解得,又,所以,即,所以轨迹为直线,选A.5.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,则函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数为偶函数,为奇函数,所以为奇函数,图象关于原点对称,排除A,B.当时,所以,排除C,选D.6.各项为正数的等比数列中,成等差数列,则的值为A.B.C.D. 【答案】B【解析】因
3、为成等差数列,所以,即,所以,解得或(舍去)。所以,选B.7.在中,角A,B,C所对的边分别为表示的面积,若,则A.30B.45C.60D.90 【答案】B【解析】根据正弦定理得,即,所以。即。由得,即,即,所以,所以,选B.8.若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.6 【答案】C【解析】圆的标准方程为,所以圆心为,半径为。因为圆关于直线对称,所以圆心在直线上,所以,即。点到圆心的距离为,所以当时,有最小值。此时切线长最小为,所以选C.9.已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面
4、 【答案】D【解析】由题意,若,则利用线面平行的判定,可知,从而在内的射影直线和平行;若,则在内的射影直线和相交于点A;若,且直线和垂直,则在内的射影直线和相交;否则直线和异面综上所述,和的位置关系是相交平行或异面,选D10.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与的切点,则椭圆的离心率为A.B.C.D. 【答案】C【解析】因为直线与圆相切,所以圆的半径为。因为E,E恰好是直线EF1与的切点,所以三角形为直角三角形,所以。所以根据勾股定理得,即,整理得,所以,。得到,即,所以椭圆的离心率为,选C.11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E
5、、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为A.B.24C.D. 【答案】A 【解析】将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF中点为G,连接OG,OA,AG.根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为,即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中,,即外接球半径,得外接球表面积为,选A. 12.定义在,其中M是内一点,、分别是、的面积,已知中,则的最小值是A.8B.9C.16D.18【答案】D【解析】由定义可知
6、,由,得,即,所以,所以,即。所以,当且仅当,即取等号,解得,所以的最小值为18,选D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请将答案填写在试题的横线上。13.设为坐标原点,若点满足则取得最小值时,点B的坐标是_.【答案】【解析】由得,所以不等式对应的区域为,因为,所以,令,则,做平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最小,所以当点B位于C时,取得最小值,此时坐标为。14.若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设,则,若,则函数递增,要使函数在上是单调增函数,则有递增,所以有,即,所以。若,则函数递减,要使
7、函数在上是单调增函数,则有递减,所以有,即,解得。所以实数的取值范围是或。即。15已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为,外接球的体积是,则A、B两点的球面距离为_.【答案】【解析】因为正四棱柱外接球的体积为,所以,即外接球的半径为,所以正四棱柱的体对角线为,设底面边长为,则,解得底面边长。所以三角形为正三角形,所以,所以A、B两点的球面距离为.16.给出以下五个命题:命题“”的否定是:“”.已知函数的图象经过点,则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】命
8、题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点,所以有,所以,所以,所以在点P处的切线斜率为,所以正确。两直线的斜率分别为,若两直线垂直,所以有,即,所以,解得,所以正确。因为,所以函数在区间上存在零点,所以正确。向量的夹角为若向量共线,则有,即,所以,此时有,向量夹角为0,要使的夹角为锐角,则有且。即,解得,所以实数的取值范围是且,所以错误。所以正确的命题的序号为。三、解答题:本题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题12分)已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且(I)求函数的最小正周期;(II)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围. 18
9、.(本题12分)各项均为正数的数列中,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若恒成立,求的取值范围;19.(本题12分)设函数是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)若,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围. 20.(本题12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面ABCD.且,E是侧棱上的动点。(1)求三棱锥C-PBD的体积;(2)如果E是PA的中点,求证PC/平面BDE;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有?证明你的结论.21.(本题12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为的导数为,函数。(1)若函数有极值,求的解析式;(2)若函数是增函数,且在上都成立,求实数的取值范围.22.(本题14分)已知椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点.(1)求椭圆E的方程;(2)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率存在且不为0,求证:为定值;(3)设直线PF2的倾斜角为,直线的倾斜角为,当时,证明:点P在一定圆上.