1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（理）试卷一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数（为虚数单位），则（ ）A.BC D2.已知函数，则（ ）A2BCD33. 用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )A.假设a.b.c都是偶数 B.假设a.b.c都不是偶数C.假设a.b.c中至多有一个是偶数 D.假设a.b.c中至多有两个是偶数4.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种
2、数为（ ）A35B70C80D1405函数的极值点为（ ）A或BCD6.已知 则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 7.若实数a2，则a102Ca922Ca8210等于()A32 B32 C1 024 D5128.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A.BC D9.已知a dx，则展开式中的常数项为()A20 B20 C15 D1510.若上是减函数，则b的取值范围是（ ）A-1，+B（-1，+） C（-，-1D（-，-1）11.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.12已知定义在
3、上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.由与直线所围成图形的面积为14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_15一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 16已知函数在无极值，则在上的最小值是 三、 解答题（共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数(1)若，为纯虚数，求的值；(2)若，求，的值18.已知函数在处的切线方程为(1)求，的值；(
4、2)求的单调区间与极值19.RSZX将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？（要有必要的文字说明，结果用数字作答）20已知在的展开式中第5项为常数项（1）求的值；（2）求展开式中含有项的系数；（3）求展开式中所有的有理项21.已知数列，首项，前n项和满足.(1)求出，并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.22.已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式
5、；（2）当时，求证：；（3）若 对任意的恒成立，求实数的取值范围（理科）数学答案一、 1-5. CBBBD 6-10. CACBC 11-12. AA二、 13.9 14.() 15. 61 16 16【解析】，时一定有根，即，要使无极值，则，此时恒成立，即单调递减，故在区间上，的最小值为三、 17【答案】（1）；（2），【解析】（1）为纯虚数，又，从而，因此（2），即，又，为实数，解得18【答案】（1）；（2）的单增区间为，的单减区间为，无极大值【解析】（1），根据题设得方程组，解得（2）由（1）可知，令，（舍去），当时，；当时，的单增区间为，的单减区间为，无极大值19【解析】（1）先排3个
6、男生，总共有种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有种可能，故所有不同出场顺序有：；（2）先计算全部的排列可能有：，因为每一次全排列，甲乙都有种可能，故甲和乙定序的排列有： （3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有（说明：每问4分，其中文字分析2分、列式子计算2分；下列情况可以不给分：1、只有一个式子或只有一个数字答案，毫无分析文字描述；2、计算式子不正确，答案正确；）20【解析】（1）展开式的通项公式为因为第5项为常数项，所以时，有，解得（2）令，由（1），解，故所求系数为（3）有题意得，令，则所以可取，即可取1，4，7，它们分别为，22.【解析】（1），1分由已知得解得，故3分（2）令，由得4分当时，单调递减；5分当时，单调递增6分，从而7分（3）对任意的恒成立对任意的恒成立8分令，9分由（2）可知当时，恒成立令，得；得10分的增区间为，减区间为，11分，实数的取值范围为12分
