1、广西梧州市蒙山县2014届高三高考模拟考试数学（理）（考前演练）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42、若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D3、函数的反函数是 A BC D4、在等差数列中，若，则的值为A7B8C9D105、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有 A14种 B28种 C32种 D48种 6、设向量的模分别为6和5，夹角为等于ABCD7、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，
2、其中的最小值为A1B2C3D48、过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A BCD9、双曲线 的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D 10、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11、在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为ABCD12、若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）13、设变量满足约束条件:,则的最小值 14、已知（为锐角）， 则 15、的展开式中一次项的系数为,则的系数为 16、半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积)_ _ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效设的内角A，B，C所对的边分别为（I）求角A的大小；（II）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效已知数列（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）令，
4、 求数列的前项和.19（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，已知四棱锥的底面为菱形，且=600，,（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）在试题卷上作答无效春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（I）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；（II）在（I）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望 21（本小题满分12分）在
5、试题卷上作答无效 如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由22. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效 已知函数（）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若恒成立，求整数k的最大值；（）求证：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.2014年蒙山县高考模拟考试试题理科数学参考答案一、选
6、择题123456789101112DDBCACBBACCA二、填空题13、 -8 14、 15、 39 16、32三、解答题19、解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,COOHM，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD， 6分（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为 12分OMxyz解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴
7、建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD 6分（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为 12分20、（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则 ,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 6分(2)解法一：的取值为0,1,2,3，则，的分布列为：0123P解法二：由题意得， 12分21.解: 12分22. 解：（I）上递减. 3分（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 . 7分（）由（）知 令，则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3 12分
