1、第1章三角函数11 任意角、弧度11.1 任意角第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标 1.了解角的定义 2理解任意角、象限角的概念(重点、难点)3掌握终边相同角的表示方法(重点)学法指导 1.解答与任意角有关的问题的关键在于抓住角的四个“要素”：顶点、始边、终边和旋转方向 2确定任意角的大小要抓住旋转方向和旋转量 3学习象限角时，注意角在直角坐标系中的放法，在这个统一前提下，才能对终边落在坐标轴上的角、象限角进行定义.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.角的概念(1)角的定义：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端 点从一
2、个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点 称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称 为角的_和_(如图)顶点始边终边栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)正角、负角和零角 按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角如果 射 线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角,叫做_.(3)象限角和轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，则这 个角 是 第几象限角；如果角的终边在_上，称 这 个角为轴线角逆顺零角坐标轴栏目导引 新知初探 思维启动
3、教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.终边相同的角的关系(1)角与角终边相同_.(2)与角终边相同的角的集合为：_k360，kZ|k360，kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1下列各组角中，终边相同的是_(只填序号)60，300，420；60，300，420;60，300，420；60，300，420.解析：两角相减是360的整数倍即是终边相同的角 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2在148，475，960，1 601，185这5个角
4、中，属于第二象限角的个数是_ 4解析：148显然是第二象限角而 475360115,9603360120，185360175，都是第二象限角而1 6015360199，不 是 第二象限角栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3把1 485写成k360(0360，kZ)的 形 式是_ 解析：1 4855360315.4若k18045，kZ，则为第_象限角 解析：k18045，kZ.当k为偶数时，设k2n(nZ)，则n36045，为第一象限角 当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则n360225，为第三象限角 综上，为第一或三象限角 5360
5、315一或三栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数角的概念的推广已知下列说法：0，90)的角是第一象限角；第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；小于90的角都是锐角 其中正确的是_(填序号)(链接教材P7练习T6)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解析 0，90)的角是指090，而0不属 于 任何象限；锐角是指090的角；第 一 象 限 的 角 为k360k36090，kZ，不一定 是 锐 角；小于90的角也可为负角、零角 答案 方法归纳(1)解决此类问题的关键在于正确理解
6、 象限角、锐 角、小 于90的角的概念(2)本题也可采用排除法，这时需掌握判断说法真假的技巧.判断说法为真需要证明,而判断说法为假只需举一反例即可.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.若是第四象限角，则90是第_象限角 解析：是第四象限角，k36090k360，kZ.k36090k36090，kZ.90是第一象限角一栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数终边相同的角(2014北京高一检测)已知1 910.(1)把写成k360(kZ，0360)的形式，指 出它是第几象限角；(
7、2)求，使与的终边相同，且7200.(链接教材P6例1)解(1)1 9103606余250，1 9106360250，250，从而6360250是第三象限角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到适合7200的角 250360110，250720470.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳 将任意角化为k360(0360，kZ)的 形 式，关键是确定k.可用观察法(较小时适用)，也可用除以360的方法要注意：正角除以360，按通常的除法进行，负角除以360，商是负数，且余数是正值栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点
8、合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.写出与1 48437角的终边相同的角的集合S，分别 求 出符合下列条件的角(1)绝对值最小的角；(2)把适合不等式720360的元素写出来 解：与1 48437角的终边相同的角的集合 S|k3601 48437，kZ(1)1 4843743604437，43601 484374437，53601 4843731523，因此k4时，绝对值最小的角为4437.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)S中适合720360的元素是 33601 4843740437；43601 48
9、4374437；53601 4843731523.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数区域角的表示已知集合A|30k18090k180,kZ,B|45k36045k360,kZ.(1)试在平面直角坐标系内画出集合A和B中的角的终边所在的区域；(2)求AB.(链接教材P10练习T11)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解(1)如图所示：集合A中的角的终边在阴影()内，集合B中的角的终边在阴影()内(2)集合AB中的角的终边在阴影()和()的公共部分内，所以AB|30k3604
10、5k360,kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法 可分 三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的360 到360范围内的角、，写出最简区间x|x；(3)再加上起始、终止边界对应角、出现 的 k 倍 的 周期,即得区域角集合栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3.如图(1)、图(2)、图(3)所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合栏目导引 新知初探 思维启
11、动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解：(1)由图(1)可知，角的集合为|40k36050k360，kZ(2)由图(2)可知，角的集合为|45k36090k360，kZ|225k360270k360，kZ|452k180902k180，kZ|45(2k1)18090(2k1)180，kZ|45n18090n180，nZ(3)由图(3)可知，角的集合为|60k360315k360，kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数规范解答 终边相同的角的问题(本题满分14分)在与1 089角终边相同的角中，求满足
12、下列条件的角(1)在360720内；(2)最大的负角；(3)最小的正角 解 与1 089角终边相同角的一般形式为k3601 089(kZ).3分(1)由360720，得360k3601 089720(kZ)，1 449k360369(kZ)，所以k4，3，2，所以在360720内与角1 089终边相同的角分别为351、9、369.6分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)由 0得 k3601 0890(kZ)，k3601 089(kZ)，所以 k0得 k3601 0890(kZ)，k3601 089(kZ)，所以 k1 08936
13、0 3 9360，13 分因为 k 为整数，所以当 k3 时，k3601 0899为最小正角，故所求的最小正角为 9.14 分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数规范与警示(1)所有与终边相同的角连同在内都可 以 写成k360(kZ)的形式(2)根据k360(kZ)可以写出与终边相同的角中的最大负角和最小正角及某一范围内的角栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数名师解题确定角n所在的象限若角 是第二象限角，求角 2，3是第几象限的角？解 是第二象限角，90k360180k360
14、(kZ)，则(1)180k7202360k720，2 是第三象限角或第四象限角，或终边落在 y 轴非正半轴上的角(2)法一：k120303k12060(kZ)，当 k3n(nZ)时，n360303n36060(nZ),此时,3是第一象限角;栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数当 k3n1(nZ)时，n3601503n360180(nZ)，此时，3是第二象限角；当 k3n2(nZ)时，n3602703n360300(nZ)，此时，3是第四象限角综上所述，3可能是第一象限角、第二象限角或者是第四象限角栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点
15、 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数法二：在直角坐标系中，将各象限三等分依次在各区域中标上 1、2、3、4，因为 是第二象限角，在图中将数字 2 所在的区域标出，则3可能是第一象限角，第二象限角或是第四象限角栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数名师点评 由 所在象限，确定n所在象限的方法有两种：一种是先由 的范围，求出n的范围，再通过分类讨论把角写成 k360的形式，然后判断n所在的象限第二种方法是：等分象限，即先将各象限分成 n 等份，然后从 x 轴正方向上方第一个区域起按逆时针方向依次标上 1、2、3、4；1、2、3、4；周而复始，直至填完所有区域，则出现 所在象限数字的区域即为所求栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
