1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0【答案】D考点：含有量词命题的否定.2.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和【答案】D【解析】试题分析
2、：对于没有说明两条相交直线，不对；对于根据平面与平面垂直的判定定理正确；对于垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，不对；对于根据平面与平面平行的性质定理正确，故答案为D.考点：空间中直线、平面的位置关系.3.为得到函数，只需将函数 （ ）A 向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 【答案】C考点：1、三角函数的化简；2、函数图象的平移.4.已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有 （ ） ； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，为直线上不同的三点，点，因此，解得，
3、又由于，因此的值只有一个，点是线段的中点，故答案为C.考点：平面向量及应用.5.已知映射设点，点是线段上一动点，当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：设点从开始运动，直到点结束，的方程，由于，则，由点在线段可得，按照映射得，故，点对应的点所经过的路线长度为弧长.考点：映射的概念和函数的性质.6.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （ ） A B5 C D【答案】A【解析】试
4、题分析：双曲线的一条渐近线方程，代入椭圆，可得，渐近线与椭圆相交的弦长，与渐近线的两交点将线段三等分，整理得，离心率，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.7.半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，该正四面体的外接球半径为，则，解得，故答案为C.考点：内切球的半径.8.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5
5、）（6）（7）（8）（9）（10）（11）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：对于数据（4）（11），数据正确，对于数据（1）（3），与（3）对应不起来，（1）（3）其中有错误，对于（1）(4)，结合图中的数据正好对应出来，（1）（4）正确，故错误的为（3），结合选项，答案为A.考点：对数的运算.第卷（共110分）二、 填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）9.设全集，集合，则= ，= ，= 【答案】，【解析】试题分析：，由得，得，.考点：集合的基本运算. 10.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为，
6、外接球的表面积为 【答案】；.【解析】试题分析：该几何体的正方体内接正四面体，如图中红色，此四面体的所有棱长为，因此底面积为，顶点在底面上射影是底面的中心，高，多面体的体积；多面体的外接球的直径是正方体的对角线，表面积.考点：由三视图求表面积和体积.11.若表示两数中的最大值，若，则的最小值为 ，若关于对称，则 【答案】；4030.【解析】试题分析：画出函数，的图象，取两者较大的部分，由，交点横坐标得，当时，；对于函数，交点，图象关于对称，故，得.考点：函数图象的应用.12.，若表示集合中元素的个数，则 ，则 【答案】11；682.【解析】试题分析：当时，即，由于不能整除3，从到，3的倍数，共
7、有682个，考点：集合中元素的个数.13.直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为 【答案】2.【解析】试题分析：由题意知，斜边垂直于轴，设点，点，则点，由于，整理得，斜边上的高为点到的距离.考点：抛物线的简单几何性质.14.圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 【答案】.【解析】试题分析：圆的半径，正方形的边长，正方形的边为弦时所对的圆心角，正方形在圆上滚动了三圈，点的顺序依次为如图，第一次滚动，点的路程，第二次滚动时，点的路程，
8、第三次滚动时，点的路程，第四次滚动时，点的路程，点所走过的路径长度为.考点：弧长的计算.15.已知动点满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由，得，化简得，不等组等价，不等组表示的平面区域如图所示，其中表示到的距离的平方，由图可知，点到直线的距离的平方就是的最小值，由点到直线的距离公式得的最小值，因此的最小值.考点：线性规划的应用.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分15分）已知的面积为，且（1）求； （2）求求周长的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或
9、全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定.试题解析：（1）的面积为，且，为锐角，且， ，所以 （2）所以周长为=，所以，,所以所以周长最大值为考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长.17.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面
10、为直角梯形，侧面底面，（1）若中点为求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明略；（2）.【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三
11、棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）取的中点，连结，由于分别是的中点，又由于，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角.18.（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；【答案】（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点【解析】试题分析：把代入函数，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根
12、据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数的零点转化为方程的根，作图和的图象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题.试题解析：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数.19.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标
13、系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时， （1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 【答案】（1）；（2）过定点.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一
14、个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）设， 直线斜率为时， ，椭圆的标准方程为 （2）以为直径的圆过定点设，则，且，即，直线方程为： ， ，直线方程为： ， 以为直径的圆为即， ，令，解得，过定点： 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）证明略；不存在实数.【解析】试题分析：
15、（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用，对于的形式求最值，利用基本不等式，注意讨论及两种形式；（2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：（1）当时， 因为，或，所以 （2）由题意， 令，得因为，所以令，则 不存在实数，使，同时属于 假设存在实数，使，同时属于，从而 因为，同时属于，所以存在三个不同的整数（），使得 从而 则 因为与互质，且与为整数，所以，但，矛盾 所以不存在实数，使，都属于 考点：1、等差数列的通项公式；2、与数列有关的探究问题.
